Розвиток математичних здібностей засобами психології





Міністерство освіти і науки України
Управління освіти і науки Сумської обласної державної адміністрації

СУМСЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ
ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДЕГОГІЧНОЇ ОСВІТИ

Кафедра психології








Розвиток математичних здібностей засобами психології

Курсова робота








слухача курсів вчителів математики
(10.02.  – 17.02.14. – н.с.,
17.03. – 21.03.14. – е. с. ),
вчителя математики ШЗШ № 11 м. Шостки
Нікітіної Надії Володимирівни

Науковий керівник:
Кулик Наталія Андріївна






Суми  - 2014



ЗМІСТ
1.Вступ………………………………………………1
2.Розвиток математичних здібностей………...........3
   2.1.Ознаки математичних здібностей та їх
структура………………………………………….....3
   2.2.Як розвивати математичні здібності…............5
   2.3.Завдання, кортсні для гозвтику здібностей.…7
3.Розвиток математичних здібностей засобами психології.
   3.1.Проблема здібностей у психології…………..14
   3.2.Психологічний аналіз учбових задач………..18
4.Висновки…………………………………………..22
5.Література…………………………………………24










1.ВСТУП.
Завдання сучасної школи – виховання активної творчої особистості, життєвокомпетентної, конкурентоспроможної, здатної до самовиховання й самоосвіти.
Щоб навчання в школі не було і надалі самоціллю (одержати атестат для вступу до вузу), а стало засобом розвитку і виховання, необхідно  посилити питому вагу творчості. Навіщо учень вивчає математику? Для того, щоб розвинути математичне мислення, а не для того, щоб визубрити формули і теореми, від знання яких він не стане ні розумнішим, ні духовно багатшим, ні щасливішим.
Сучасна психологія визначає,  що кожен учень - людина, обдарована у якійсь галузі життєтворчості.Спираючись на здібності, обдарування кожного учня, неповторне в кожному з них, вчителі розвивають здатність до творчості.  Життя висунуло суспільний  запит  на  виховання  творчої особистості, здатної, на відміну від людини-виконавця, самостійно мислити, генерувати оригінальні ідеї, приймати сміливі, нестандартні рішення. Розвиток творчих здібностей, логічного мислення учнів на уроках математики забезпечується обґрунтованим поєднанням традиційних і інноваційних методів навчання, ефективного підбору змісту навчального матеріалу, широкого використання проблемних ситуацій з опорою на зону найближчого розвитку учнів, створення емоційно-доброзичливої пошукової атмосфери, використання різних прийомів для формування в дітей логічного, критичного та творчого мислення. Розвиток творчих здібностей - актуальна проблема, бо саме творча особистість може бути конкурентоспроможною в сучасному світі Саме цілісна, духовно багата, творча людина спроможна по-справжньому керувати майбутнім, лише така особистість може впевнено подивитися в обличчя новизні. Метою роботи є обґрунтування шляхів і засобів розвитку математичних здібностей.

2. Розвиток математичних здібностей.
Математичні    здібності - це здатність      утворювати     на математичному   матеріалі   узагальнені,  згорнуті,  гнучкі й обернені асоціації   та   їх   системи.   До   складових   математичних   здібностей відносять: - здатність до формалізації математичного матеріалу, відокремлення форми від змісту, абстрагування від реальних ситуаційі їх   кількісних   відношень   та   просторових   форм;   оперування структурами відношень і зв'язків;  - здатність   до   узагальнення матеріалу;   - здатність до   оперування   числовою   і знаковоюсимволікою; - здатність до логічних міркувань, пов'язаних з потребою доводити, робити висновки;   - здатність   до   скорочення   процесу міркувань; - здатність до переходу від прямого до оберненого ходу думки;- гнучкість мислення незалежно від впливу шаблонів. Наявність математичних здібностей в одних учнів і недостатня розвинутість їх вінших вимагає від учителя постійного пошуку шляхів формування і розвитку  здібностей у школярів. Вивчаючи математичні здібності,  В.А. Крутецький дійшов висновку, що "мозок деяких людей своєрідно орієнтований (настроєний) на відокремлення з навколишнього світу подразників, типу просторових і числових відношень та символів, і на оптимальну роботу саме з такими подразниками".  Тому "звичайним математиком можна стати, а видатним, талановитим математиком треба народитися".
2.1. Ознаки математичних здібностей.
За якими ознаками можна судити про наявність у дітей математичних здібностей?
 Численні спостереження дають можливість виділити ті зовнішні ознаки, на підставі яких можна припускати наявність у дітей математичних здібностей.
 Перша ознака. Явний інтерес (іноді навіть гострий інтерес) доматематики (арифметики, алгебри, геометрії), який проявляє дитина, схильність без примусу, із задоволенням займатися нею.
Звичайно, бувають випадки,  коли  внаслідок тих чи інших обставин  (пристрасної захопленості іншими інтересами, прогалин в знаннях, невдалої  методики навчання) здатний  до математики  школяр мало цікавиться цим предметом, навіть байдужий до нього, і, природно, не виявляє великих  успіхів  у вивченні  математики.  Але  якщо  його  зацікавити математикою, пробудити схильність займатися нею, то несподівано для оточуючих такий учень може дуже швидко добитися великих успіхів у цій галузі.
З іншого боку, цікавитися математикою, розвязанням елементарних, але цікавих завдань - може і малоздібний учень. Найчастіше спостерігається збіг здібностей до математики з інтересом до неї, схильності займатися нею В  усякому разі,  батьки і вчителі повинні звертати велику увагу на дітей, у яких явно виражений інтерес до математики.
Друга ознака. Оволодіння певними математичними вміннями і навичками в ранньому віці Відомо, що математичні здібності нерідко починають формуватися у дітей порівняно рано. У деяких найбільшвидатних математиків вони почали формуватися вже в дошкільному або самому  молодшому шкільному віці (К. Ф. Гаусс, С. В. Ковалевська) . Деякі діти в досить ранньому віці, задовго до систематичноговивчення математики, звертають на себе увагу тим, що швидко і легко опановують елементарнимивміннями та навичками в цій галузі.
 Ранній прояв здібностей до математики, звичайно, далеко не завжди має місце. Частіше буває так, що справжні математичні здібності формуються тоді, коли учень починає серйозно вивчати математику - алгебру, геометрію, тригонометрію (в 14 - 16 років). Однак якщо дитина дуже рано, ще до вивчення елементарної математики, починає проявляти інтерес до неї і досягає певних успіхів у цій області, це дає можливість припустити наявність у нього математичних здібностей.
 Третя ознака. Швидке просування в області оволодіння математикою. Здібний учень порівняно швидко і легко опановує математичними вміннями і навичками. Певного рівня умінь і навичок він досягає набагато швидше, ніж інші його однолітки, а за один і той же час при інших рівних умовах просувається набагато далі, ніж учень із середніми здібностями.
  Четверта ознака. Відносно високий рівень математичного розвитку, рівень досягнень. Звертаємо увагу на те, що мова йде про відносно високий рівень досягнень, при якому необхідно брати до уваги вік дитини. Якщо, наприклад,  поняттям про відємні числах або умінням доводити теореми опановує чотирнадцятирічний школяр, то цей факт сам по собі ніяк не може говорити  про математичні здібності. Але якщо цими поняттями або навичками опановує (як це було в багатьох спостережуваних нами випадках), причому свідомо опановує, дитина п'яти-шести років, то це, звичайно, зовсім інша справа. Якщо диференціальним численням опановує юнак 20 років, то в цьому немає нічого особливого, але якщо ним опановує учень VIII класу та  до того ж самостійно, то це вже факт,  який заслуговує пильної уваги.
2.2. Як розвивати математичні здібності.
 Перш за все,  необхідно  підкреслити,  що  розвивати  математичні здібності  дітей  слід  не  тільки тоді,  коли  ці    здібності   вже    помітновиражені, або коли школяра готують до вступу в математичний вуз. Знання математики потрібно для дуже багатьох професій, а здібності можуть розвинутися   пізніше на  основі систематичних занять математикою, оволодіння знаннями, вміннями та навичками в цій галузі.
  Розвиток здібностей нерозривно пов'язане з формуванням інтересу до математики. Помітивши у школярів інтерес до математики, схильність займатися нею, необхідно всіляко розвивати ці інтереси і схильності, заохочувати дітей у цьому відношенні. Якщо таких інтересів і схильностей немає, слід спробувати пробудити їх. Треба пам'ятати, що математичні здібності повинні поєднуватися з глибокими і дієвими інтересами і схильностями до математики. Ми вже говорили, що здібності формуються і розвиваються в діяльності.
Школяр, що цікавиться математикою , схильний займатися нею, наполегливо вивчає математику і тим самим енергійно вправляє і розвиває свої здібності.  Якщо ви помітили у школяра  прояв інтересу до математики, встановіть, наскільки цей інтерес серйозний, оскільки іноді він може бути поверхневим інтересом до зовні цікавій стороні предмета. Поспостерігайте, як школяр взагалі працює з математики, як він долає повсякденні труднощі при вивченні цього предмета, як ставиться до рішення більш складних і серйозних математичних задач. Якщо виявиться, що інтерес до математики дійсно поверхневий, треба намагатися перебудувати його. Хоча тут основна роль належить вчителю математики, але і батькиякі добре знають математику, можуть допомогти справі.
Для пробудження і  розвитку   інтересу   до   математики   важливо популярно  показати  (не  просто сказати  про  це, а  саме  показати)  її значення  для  техніки,   фізики та  інших  галузей  науки, промисловості та  сільського  господарства.  Хороший  засіб  формування  інтересу  до математики - постановка і вирішення практично значимих  для школяра  завдань  (обчислити площу ділянки досить складної форми, об’єм копиці сіна, провести розрахунки моделі корабля або планера і т. п.). Дуже корисно (і це багаторазово перевірено на практиці) учням читати науково-популярну математичну літературу, вирішувати цікаві завдання на кмітливість.
Включення школяра в доступну його віку математичну діяльність – основний шлях розвитку математичних здібностей. Основна роль тут, зрозуміло, належить школі, математичним гурткам, а й батьки можуть сприяти цьому. Можна і вдома влаштовувати різні конкурси, математичні ігри, залучаючи до цього друзів своїх дітей, і приймати самим в цих іграх і конкурсах посильну участь. Слід систематичноспонукати школяра вправлятися у вирішенні оригінальних і цікавих задач на міркування, використовуючи вже названі науково-популярні книги і збірники. При цьому не перевтомлюйте дітей, не змушуйте їх вирішувати велику кількість завдань (як це роблять інші надто старанні батьки). Школяру, нехай навіть дуже здатному до математики, необхідний твердий і  строгий  режим,  так  як  заняття математикою  пов’язане з сидячим  способом  життя  і  великою розумовою напругою. Достатній відпочинок (на свіжому повітрі),  нормальний сон  (і про розваги не слід забувати) абсолютно необхідні вашій дитині, тим більше молодшого віку.
2.3. Завдання, корисні для розвитку здібностей.
Спеціальні дослідження показали, що особливо корисні для розвитку математичних здібностей, математичного мислення у дітей молодшого та середнього шкільного віку завдання певних типів.
Ми наводимо тут приблизні завдання цих типів. Завдання по своїй  складності розраховані на учнів IV-VIII класів, а деякі з них можна пропонувати і більш здатним до математики учням молодшого віку. За даним зразком вчителяабо достатньо підготовлені в галузі математики батьки, старші члени родини можуть підібрати й інші аналогічні завдання.
Дуже корисно, якщо учні будуть намагатися спочатку вирішити ці завдання (принаймні, багато хто з них) усно, а вже потім приступлять до письмовиих розвязань. Учитель математики допоможе в оцінці правильності розвязання. Якщо школяр вже знайомий з алгеброю, то корисно спонукати його спочатку спробувати знайти арифметичне розвязання, а вже потім вирішити завдання алгебраїчним шляхом. Завдання не тільки корисні, але вони й цікаві, і учні зазвичай з великим захопленням і завзятістюрозвязують їх. Зрозуміло, віднесення задачі до того чи іншого типу (виключаючи перші 3 типи) до деякої міри умовно.
I. Завдання з несформульованим питанням. У цих завданнях навмисно не формулюється питання, але це питання логічно випливає з даних у задачі математичних відносин. Учні вправляються в осмисленні логіки даних в задачі відносин і залежностей. Завдання вирішується після того, як учень сформулює питання (іноді до задачі можна поставити кілька питань).  В дужках вказується пропущенепитання.
1. Протягом 155 м укладено 25 труб довжиною 5 м і 8 м. (Скільки укладено тих і інших труб?)
2. До кінця доби залишилося 4/5 того, що вже протекло від початку доби. (Котра зараз година?)
II. Завдання з відсутніми даними. У завданнях цього типу відсутні деякі дані, внаслідок чого дати точну відповідь на питання завдання не є можливим. Школяр повинен проаналізувати завдання і довести, чому не можна дати точної відповіді на питання завдання, чого не вистачає,  що треба додати. У дужках вказуються пропущення дані.
1. Банка з медом важить 500 г. Така ж банку з гасом - 350 р. Скільки важить порожня банка? (Потрібно знати відношення ваги меду і гасу.)
2. Собака погналася за лисицею, що знаходиться від неї в 30 м. Стрибок собаки - 2 м, стрибок лисиці-1 м. Яку відстань повинна пробігти собака, щоб наздогнати лисицю? (Немає даних щодо ставлення частоти стрибків, наприклад, у той час як лисиця робить 3 стрибка, собака робить 2 стрибка.)
3. Дано два кола, радіус одного з них - 3 см, відстань між їх центрами - 10 см. Чи перетинаються ці кола? (Потрібно знати радіус другого кола).
III. Завдання з зайвими даними. У ці завдання введені додаткові непотрібні дані, до певної міри маскують необхідні для вирішення показники. Учні повинні виділити ті дані, які необхідні, для вирішення, і вказати на зайві, непотрібні (непотрібні дані виділені курсивом).
1. Чотири гири різної ваги важать разом 40 кг. Визначити вагу найважчої гири, якщо відомо, що кожна з них втричі важче іншої, більш легкої, і що найлегша важить в 12 разів менше, ніж важать разом дві середні.
2. В магазині розвісили картоплю в 24 пакети вагою по 3 кг і 5 кг, причому число перших виявилося більше, ніж других.  Вага усіх п'ятикілограмових пакетів виявився рівною вазі всіх трикілограмовихпакетів. Скільки було тих і інших?
IV. Завдання на доказ. Сутність цих завдань в доказі певних положень. Учні вправляються в побудові правильного, обгрунтованого, послідовного міркування.
1. Довести, що значення виразу  Х? + Х +1  не може бути відємним числом при будь-якому значенніХ.
2. Написати будь яке тризначне число, цифри сотень, десятків і одиниць якого є послідовними числами  натурального ряду.  Потім написати число тими ж цифрами, але в зворотному порядку. Відбільшого числа відняти менше. Довести, що  в усіх випадках повинно вийти 198.
3. Відновити пропущені числа при додаванні:
4. . .
+. . 2
______
. . 0 1
4. Знайти значення букв у записі додавання даних багатозначних чисел (однакові цифри позначені однаковими буквами)
   Сміх
+ Грім
_______
Грими
V. Завдання на міркування (або складання рівнянь).
1. Додати 36 до даного числа - це все одно, що помножити  невідоме число на 4. Знайти це число?
2. Я задумав число. Сума половини і третини його на 7 одиниць більше чверті його. Що це за число?
3. «Скажи, дідусь, якого віку твій син?» - «Йому стільки ж тижнів, скільки онукові днів». - «А онук в якому віці?» - «Йому стільки місяців, скільки мені років». - «Скільки ж тобі років?» - «Трьом разом рівно 100 років». Скільки років кожному?
4. Розділіть число 100 на чотири нерівні частини з таким розрахунком,  якщо від першого числа відняти 4, до другого додати 4, третій помножити на 4, четверте розділити на 4, то в усіх випадках вийде однаковий результат. Які це числа?
VI. Завдання з кількома розвязками. Для вправи гнучкості мислення важливо, щоб школяр умів знаходити кілька розвязків однієї і тієї ж задачі. Якщо ці розвязки нерівноцінні з точки зору економічності і раціональності, то учень повинен дати з цієї точки зору оцінку кожному розвязку.
Треба спонукати школяра знайти найбільш раціональний, ясний, простий, витончений розвязок.
1. У чотирьох класах всього 118 учнів, в тому числі в I і II класах разом - 70 учнів; в I і III разом - 65 учнів: у II і III разом - 59 учнів. Скільки учнів у IV класі?
2. Знайти суму усіх цілих чисел від 1 до 50.
3. До 3 л води температурою 36 ° додати 4 л води кімнатної температури (15 °). Яка температура встановиться у посудині?
4. На колгоспному дворі  кролики і кури. У них разом 125 голів і 338 ніг. Дізнатися число тих і інших.
VII. Завдання на міркування.
Для вирішення зазначених завдань не потрібно ніяких спеціальних знань, проте в ряді випадків необхідно проявити відому винахідливість.
1. Для нумерації сторінок томів енциклопедії необхідно 6869 цифр. Скільки сторінок в томі?
2. На шкільній олімпіаді учні розвязували 10 завдань. За кожну правильно розв'язану задачу учаснику нараховувалось 5 очок, за кожну невирішену - нараховувалось 3 очки. Скільки задач розвязавшколяр, який отримав в результаті 10 очок?
3. Усі цілі числа, починаючи з одиниці, написані в ряд. Яка цифра стоїть на 1955 місці?
4. Знайти найменше число, яке при діленні на 3 дає в залишку 1, при діленні на 4 дає у залишку 2, при діленні на 5 дає у залишку 3 і при діленні на 6 дає в залишку 4.
5. Є 2 посудини. В першій  знаходиться 1 л води, а інша - порожня. З першої судини переливають половину наявної в ній води в другу, потім з другогї переливають третину наявної в ній води в першу, потім з першої переливають чверть наявної в ній води у другу і т. д. Знайти кількість води, що опинилося в першій посудині після 1965 переливань.
VIII. Завдання на логічне міркування.
На завданнях цієї серії тренується здатність логічно міркувати  і кмітливість. Не всі ці завдання є математичними у вузькому сенсі слова, деякі з них є логічними завданнями.
1. Старовинна задача. Двадцять копійок важить вдвічі більше, ніж гривеник, срібла в ньому вдвічі більше і коштує він удвічі дорожче. Що ж дорожче - 1 кг гривеників або? кг двадцять копійок?
2. У коробці лежать 16 кульок - чорних, білих і червоних. Червоних кульок у 7 разів менше, ніж білих. Скільки в коробці чорних кульок? (Розвязати і довести. Довести, що це - єдиний варіант рішення.)
3. Зі ставка мережею виловили 40 риб, кожну позначили і знову пустили в ставок. На другий день виловили мережею 60 риб і серед них виявилося 4 мічених. Як приблизно оцінити кількість риб у ставку?
4. З 9 абсолютно однакових за зовнішнім виглядом підшипників один бракований - він дещо легше за інших. Як знайти його не більш ніж двома зважуваннями на звичайних двохчашкових вагах без гир?
5. Старовинна задача. Йшли 12 осіб і несли дюжину хлібів. Кожен чоловік ніс по 2 хліба, кожна жінка - по півхліба, а кожна дитина - по чверті хліба. Скільки йшло чоловіків, жінок і дітей?
IX. Завдання з наочним рішенням.
Ці завдання порівняно легко вирішуються із застосуванням наочно-образних засобів (малюнків, схем, креслень). Тренується здатність наочно виражати математичні співвідношення завдань. Спочатку учня просять вирішити зазначені завдання міркуванням, без опори на наочні образи.
1. Скільки важить цегла, якщо вона важить кілограм плюс півцеглини?
2. Перед початком математичної олімпіади між 12 і 13 годинами школяр подивився на годинник. Скінчивши роботу між 17 і 18 годинами, він зауважив, що стрілки помінялися місцями. Скільки було часу, коли він почав і закінчив роботу?
3. Дві вантажівки в один час виїхали з пункту А в пункт Б і назад (без зупинки). Перша вантажівка рухалася весь час з однаковою швидкістю, а друга  туди рухалася зі швидкістю, у двічи  меншою, ніж перша, але зате назад - зі швидкістю в двічіи більшою, ніж перша. Яка вантажівка раніше повернеться допункту А?
4. Поїзд проходить повз телеграфного стовпа за? хв, а за? хв проходить тунель довжиною 540 м. Яка швидкість поїзда і його довжина?
5. Після того, як пішохід пройшов 1 км і половину шляху, що залишився, йому ще залишилося пройти? всього шляху і 1 км. Чому дорівнює весь шлях?
6. Синові 7 років, батькові 37 років. Через скільки років батько буде втричі старше сина?
7. Кожну сторону квадрата збільшили на 3 см, і тому площа його збільшилася на 39 см?.  Визначити сторону даного квадрата.
8. Якими мають бути розміри квадрата, щоб його периметр чисельно дорівнював його площі?
X. Задачі, що вимагають наочних уявлень.
Завдання цього типу учні повинні вирішувати усно, без допомоги олівця й паперу, без опори на відповідні фігури або тіла. Рішення подібних завдань тренує просторові уявлення, здатність  «бачити» відповідні фігури, тіла, просторові співвідношення.
1. Який кут опише годинникова стрілка за 2 години? за 20 хв? а хвилинникова стрілка - за 10 хв? за 25 хв?
2. Годинник показує 2 години 50 хв. Скільки приблизно він буде показувати часу, якщо стрілки поміняти місцями?
3. Яку поверхню утворює прямокутний трикутник при обертанні навколо катета? а навкологіпотенузи?
4. Дерев'яний пофарбований куб з ребром 10 см розпиляли на кубики з ребром в 1 см. Скільки вийде кубиків з однією пофарбованою гранню? а з двома? з трьома? без забарвлених граней?
5. Який вигляд має перетин поверхні куба з площиною, що проходить через центр куба  перпендикулярно до однієї з його діагоналей?
















3. Розвиток математичних здібностей засобами психології.
3.1. Проблема здібностей у психології.
Проблема психології здібностей завжди перебувала в центрі уваги вітчизняних і зарубіжних психологів. Це одна із найважливіших і найактуальніших проблем виховання. Вона хвилює батьків,вчителів ізвичайно, самих учнів.
У вивченні здібностей виділяють три основні проблеми: походження і природа здібностей, типи і діагностика окремих видів здібностей, закономірності і формування здібностей.
Значний внесок у вивчення здібностей вніс Б. М. Тепловзапропонувавши теорію здібностей і обдарованості. Здібності він розглядав у розрізі індивідуально - психологічних відмінностей. Досліджуючи здібності, він дійшов висновку, що саме якісний бік здібностей має найважливіше значення, хоча не ігнорував і кількісного підходу до індивідуальних достоїнств. Виступав проти ранжування людей за здібностями, наголошуючи на великому значенні індивідуально-типової своєрідності здібностей.
На основі вивчення опосередкованої залежності розвитку здібностей від природних задатків Теплов довів, що не буває здібностей, які не розвивалися б у процесі виховання і навчання. Б. Теплов детально розробив проблему співвідношення більш загальних і більш спеціальних здібностей, стверджуючи, що спеціальні здібності істотно залежать від особливостей інтелекту та інших властивостей особистості. Проаналізував конкретні види діяльності, дійшовши таких висновків: здібності можна виявити тільки на основі аналізу особливостей діяльності; успішність діяльності залежить від комплексу здібностей; можлива в широких межах компенсація одних здібностей іншими. Ці положення стали основою багатьох праць із диференціальної психології здібностей.
Здібності тісно пов'язані з загальною спрямованістю особистості.     В.Е. Чудновський визначає, що співвідношення спрямованості особистості і рівня здібностей неоднозначне: високий рівень здібностей суттєво впливає на стиль поведінки і формування особистості. Ще більшого значення набуває той факт, що розвиток здібностей суттєво визначається умовами виховання, особливостями сформованості особистості, її спрямованістю, яка або сприяє розкриттю здібностей або, навпаки, призводить до того, що здібності не реалізуються.  В основі однакових досягнень при виконанні якоїсь діяльності можуть лежати різні здібності, водночас одна і та ж здібність може бути умовою успіху різних видів діяльності. Рівень розвитку здібностей  залежить:
1) від якостей знань і умінь, від міри їх об‘єднання в єдине ціле; 2) від природних задатків людини, якості природних механізмів елементарної психічної діяльності; 3) від більшої чи меншої тренованості самих мозкових структур,  які беруть участь у здійсненні пізнавальних і психомоторних процесів.
Задатки - спадкові властивості периферичного і центрального нервового апарату - є суттєвими передумовами здібностей людини, але вони їх лише обумовлюють.  Від задатків до здібностей — в цьому і проявляється шлях розвитку особистості. Розвиваючи  задатки, здібності є функцією розвитку індивіда, в які задатки входять як передумови, як вихідний момент. Задатки багатозначні, вони можуть розвиватися в різних напрямках, перетворюючись у різні здібності. Будучи передумовою успішного ходу діяльності людини, її здібності тією чи іншою мірою є продуктом діяльності. В цьому і проявляється кругова залежність здібностей людини і її діяльності.
У психології виділено дві сторони розвитку здібностей – загальна і особистісна.  Із здібностями тісно пов‘язані нахили, які розглядаються як вибіркова спрямованість індивіда на певну діяльність, що спонукає нею займатися, в основі цієї спрямованості лежить стійка потреба. Нахили — передумови розвитку здібностей, але можливі випадки їх неспівпадання.
Нахили і здібності нерідко збігаються, що можна пояснити індивідуальними проявами активності і саморегуляції особистості, які є основними психологічними передумовами розвитку як нахилів  так і здібностей. В одних випадках активність виступає як надмір енергії, дає змогу безпосередньо, без особливих зусиль, витримувати значне нервово-психічне навантаження. Активність іншого напрямку, плануючого характеру, спирається на довільність: вона проявляється вибірково і найбільш ефективна в тих видах діяльності, які не потребують швидких реакцій, протікають у спокійних умовах.
Активність дошкільників проявляється безпосередньо в діях, у прагненні говорити. Дитячі бажання сприяють загальному психічному розвитку, а в деяких дітей вони стають початком або показником їхніх майбутніх індивідуальних особливостей.
Молодший шкільний вік приносить з собою якісно новий рівень свідомої і внутрішньо регульованої поведінки.  Це означає формування таких рис активності і її саморегуляції, які необхідні для подальшого формування нахилів.
У підлітковому віці прагнення до діяльності ніби випереджає розвиток інших сторін особистості. У підлітків виділяються два основних шляхи розвитку нахилів. Один з них — вибірковість щодо різних видів діяльності, аналітичність, стійкість намірів. При цьому проявляються інтереси до сфер діяльності техніка і знакова система.
Юність – період подальшого зростання  соціальної активності, роки піднесення розумових і моральних сил. Важлива відмінність, що вирізняє внутрішні умови розвитку нахилів старшокласників, - це новий рівень розвитку саморегуляції своєї спрямованості: насамперед розвинуте почуття відповідальності і установок на керівництво собою.
Здібності характеризуються як індивідуально-психологічні особливості, тобто такі якості, якими відрізняються люди між собою. Ось чому, коли говоримо про здібності, необхідно охарактеризувати ці відмінності. Вони можуть бути кількісні.
Кількісні виміри здібностей характеризують  міру вираженості. Найбільш поширеною формою оцінки міри вираженості здібностей є тести. Тільки в останні два десятиліття вітчизняні психологи зайнялися систематичною розробкою оригінальних тестів, а також адаптацією зарубіжних. Здібності вивчалися такими зарубіжними психологами, як Кеттел, Спірмен, Біне, Айзенк, Равен, Векслер, Терстоун та ін. При дослідженні здібностей використовують систему тестів, які поступово ускладнюються, що одержало назву батереї тестів (тести досягнень, тести інтелекту, тести креативності).
Здібності людей поділяють на види передусім за змістом і характером їх діяльності, в яких вони виявляються. Розрізняють загальні і спеціальні здібності.
Загальними називають здібності людини, що тією чи іншою мірою виявляються у всіх видах її діяльності. Такими є здібності до навчання, загальні розумові здібності людини, її здібності до праці.
Під спеціальними здібностями розуміють здібності, що виразно виявляються в окремих спеціальних галузях діяльності (наприклад, сценічній, музичній, математичній тощо).
Отже, здібності — це індивідуально-психологічні особливості особистості, які є умовами успішного здійснення конкретної діяльності, проявляються у відмінностях у динаміці оволодіння необхідними для неї знаннями, уміннями, навиками.
У сучасних умовах філософи, соціологи, психологи, педагоги особливу увагу приділяють проблемі творчості і творчих здібностей особистості . Вітчизняні психологи переконливо довели, що задатки творчої здібності властиві будь-якій людині, будь-якій дитині. Не менш важливим є висновок психолого-педагогічної науки про те, що творчі здібності необхідно розвивати з раннього віку. Якщо ж дитину з перших років не привчати до творчої діяльності, то втрати від цього важко буде виправити в наступні роки. Отже, розвитку творчих здібностей дітей слід приділяти увагу з раннього дитинства.
Над проблемою розвитку творчих здібностей працювали багато науковців.  Психологічні  аспекти цього питання розглядалися у працях Л.Виготського, Г.Костюка, Т.Кудрявцева, Л.Леонтьева, А.Пономарьова, П.Якобсона та інших. Педагогічні та дидактичні аспекти розвитку творчих здібностей висвітлено в працях Г.Альштулера, П.Аутова, М.Левітова, В.Сидоренка, М.Сказіна, Ю.Столярова, Д.О.Тхоржевського та інших. Методичні підходи до розвитку творчих здібностей і технічної творчості досліджені у наукових працях В.Алексеєва, Г.Буша, В.Качнева, В.Моляко, А.Осборна та інших.
3.2 Психологічний аналіз учбових задач.
Розв'язування задач - це робота дещо незвичайна, адже це розумова робота. А щоб навчитися будь-якій роботі, треба спочатку добре вивчити той матеріал,  над яким доведеться працювати, ті інструменти, з допомогою яких буде виконуватись робота.
Усі задачі можна поділити на три типи:
задачі, які розв'язують для кращого засвоєння теорії;
тренувальні вправи, мета яких - виробити навички;
задачі, за допомогою яких розвивають математичні здібності учнів.
Для того щоб навчити учнів розв'язувати задачі,  для початку, потрібно запропонувати їм розібратись у тому, що вони собою являють, як побудовані, з яких частин складаються, що потрібно знати, щоб розв'язати ту чи іншу задачу.
Учні п'ятого класу вже знають, що під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, пов'язане з числовими величинами або геометричними фігурами. Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числове значення інших величин і залежність, яка зв'язує їх як між собою, так і з шуканою величиною. У початкових класах в основному розглядаються так звані сюжетні задачі, в яких описується кількісна сторона деяких явищ. Сюжетну задачу, для розв'язання якої треба виконати дві чи більше пов'язаних між собою арифметичних дій, називають складеною.  Щоб розв'язати складену задачу, пропоную учням спочатку скласти план розв'язування.  План складається на основі аналізу задачі, який проводять від числових даних або від запитання.
Аналізу задачі передує ґрунтовне вивчення умови і запитання задачі.
Наприклад, задача. Велосипедист їхав 4 години із швидкістю 12 км/год. Йому залишилося проїхати на 16 км менше, ніж він проїхав. Яку відстань потрібно було проїхати велосипедисту?
Аналіз числових даних. Відомо, що велосипедист їхав 4 години із швидкістю 12 км/год. За цими даними можна дізнатися, яку відстань проїхав велосипедист. Для цього треба швидкість помножити на час. Знаючи відстань, яку вже проїхав велосипедист, і те, що залишилося проїхати на 16 км менше, можна знайти відстань, яку залишилося проїхати. Для цього відстань, яку вже проїхав велосипедист, треба зменшити на 16 км. Знаючи, скільки кілометрів залишилося їхати, можна знайти весь шлях. Для цього треба виконати додавання знайдених відстаней.
Аналіз  запитання. У задачі треба знайти весь шлях, який має проїхати велосипедист. Ми не можемо одразу відповісти на це запитання, бо невідомо, скільки велосипедист вже проїхав і скільки йому залишилося їхати. Щоб знайти пройдений шлях, треба знати швидкість і час руху. Це в задачі відомо. Помножимо швидкість на час і дізнаємося про пройдений шлях. Відстань, яку велосипедист ще має проїхати, можна також знайти. Для цього знайдену відстань треба зменшити на 16 км. Отже, план розв'язування задачі такий:
1). Скільки кілометрів проїхав велосипедист за 4 години?
2). Скільки кілометрів велосипедисту залишилося проїхати?
3). Яку відстань мав проїхати велосипедист?
Підвищення ефективності навчання математики можна досягти, продуктивно реалізуючи всі дидактичні функції математичних задач.
Велику роль відіграють задачі, які учні складають самі. Складання задачі часто вимагає роздумів, які під час розв'язку готових задач не потрібні. Тому складання задач сприяє розвитку творчого мислення учнів.
Щоб вивчення математики викликало в учня задоволення, треба, щоб він заглибився у суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок усіх ланок міркувань, які дають можливість зрозуміти і саме доведення, і його логіку.
Якщо учень хоча б раз досяг ясності в розумінні суті, проник у внутрішній зв'язок понять і логічних висновків, то йому буде важко задовільнитися потім заучуванням без розуміння. І тоді він здійснить відкриття: процес власної думки вимагає значно менших зусиль і витрат часу, ніж вивчення на пам'ять.
Щоб привчити учнів самостійно мислити, викликати в них віру у власні сили і розум, також виховати впевненість у своїх можливостях, необхідно примусити їх пройти через певні труднощі, а не подавати все в готовому вигляді.
У системі розвиваючого навчання під час вивчення математики важливе місце посідає обчислювальна практика. На 5-6 класи припадає основний обсяг роботи обчислень з раціональними числами. У наступних класах ці навички розвиваються і закріплюються, зростає питома вага наближених обчислень, використовується прикидка, оцінювання результатів обчислень. Широке використання мікрокалькуляторів не зменшує ролі обчислень без них і особливо усного виконання дій. Адже,користуючись мікрокалькуляторами, треба вміти робити прикидку очікуваного результату й округлювати його до потрібної точності, замінюючи деякі операції усним виконанням, уміти проаналізувати здобуту інформацію. Слід мати на увазі і розвиваючу функцію усних обчислень: вони активізують увагу і пам'ять учнів, спонукають їх до раціональної діяльності.
Якщо в учнів середніх класів добре  сформовані  ці навички, це є запорукою того, що в старших класах розв'язування задач не буде викликати особливих труднощів.
Уміння розв'язувати ту чи  іншу задачу залежить від багатьох чинників. Але передусім необхідно навчитися розрізняти основні типи задач і уміти розв'язувати найпростіші з них.
Увесь процес розв'язування задачі можна розділити на вісім етапів:
- аналіз задачі;
- схематичний запис задачі;
- пошук способу розв'язування задачі;
- виконання розв'язування задачі;
- перевірка розв'язку задачі;
- дослідження задачі;
- формулювання відповіді задачі;
- аналіз розв'язування задачі.
Математичні задачі, для розв'язування яких в шкільному курсі математики існують готові правила, або ці правила безпосередньо випливають з означень чи теорем, що визначають програму розв'язування цих задач у вигляді послідовності кроків, називають стандартними. При цьому передбачається, що для виконання окремих кроків розв'язування стандартних задач в курсі математики існують конкретні правила.

4.Висновки
Для цілеспрямованого і постійного розвитку творчих можливостей учнів необхідно, щоб методи , організаційні методи, форми та засоби навчання відповідали цілям і задачам навчально-творчої діяльності. Розвитком творчих здібностей на уроках математики необхідно керувати. Організація такої діяльності – створення умов для якісної навчально-виховної роботи, які передбачають:
-  проводити навчання на високому рівні складності;
 посилити роль гіпотетичного мислення, що сприяє здібності передбачати, висловлювати свої думки, ідеї та захищати їх;
- систематично створювати ситуації вибору для учнів і давати можливість здійснювати цей вибір;
-  підвищити  роль діалогічної форми навчання, як особливої взаємодії повноцінного розуміння, що зумовлює поєднання зовнішнього і внутрішнього діалогу.
У процесі психолого-педагогічної роботи виявлено, що розвиток творчих здібностей на уроках математики безпосередньо залежить від активації здібностей, пізнавального інтересу до навчання; науково-діяльного і евристичного мислення. Основними умовами розвитку творчих здібностей є: відповідна побудова навчального процесу з орієнтації на теоретичне мислення; використання методів проблемного навчання, забезпечення необхідної емоційно-доброзичливої атмосфери і активних способів розвитку самостійності дітей, їхньої фантазії, уяви; опора на зону найближчого розвитку дитини, диференційований підхід у навчанні.
У шкільному віці одним з ефективних способів розвитку здібностей до математики є розв’язування школярами нестандартних логічних задач. Крім того, розв‘язування проблемних задач здатне прищепити інтерес дитини до вивчення класичної математики.
Психолого-педагогічна діяльність щодо створення умов для розвитку здібностей та обдарувань дітей і молоді тісно пов'язана з їх вихованням. Надавши обдарованій природою людині певну суму знань можна створити просто інтелектуала (живий комп‘ютер), але не творця. Проблему розвитку здібностей обдарованої молодої людини можна вважати вирішеною лише за умови, коли у життя входить творча особистість з високим рівнем інтелекту, вихована на засадах моральності, тобто психологічно налаштована на соціально та суспільно корисну діяльність.
























5. Література.
1. Чувасова Ю. Розвиток природних обдарувань та творчих здібностей дітей // Психолог. – 2007. – груд.(№47). – с. 10-16.
2. Кремінський Б.Г. Обдарованість та проблема розвитку здібностей особистості // Практична психологія та соціальна робота. – 2004. - №12. – с.74-80.
3. Галак С.Є. Індивідуальна робота з розвитку творчих здібностей дітей // Шкільний світ. – 2000. – черв.(№12). – с.7-8.
4. М‘ясоїд П.А. Загальна психологія: Навч. Посібник. – К., 1998. – с.416 – 436.
5. Кричевец А.Н. О математических задачах и задачах обучения математике // Вопросы психологии. – 1999. - № 1. – с.32-42.
6. Колінець Г.Г. Формування дослідницьких здібностей у старшокласників // Обдарована дитина. – 1999. - №5. – с. 10-13.
7. Третяк Т.М. Розв‘язування учнями творчих задач за умов раптових заборон // Практична психологія та  соціальна робота. – 2004. - №12. – с. 69-73.
8. Моляко В.А. Творческая одаренность и воспитание творческой личности. – К., 1991.
9. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.
10. Монько О. Плекаємо творчого учня/ О. Монько // Математика [газета]. – 2008. – Квітень (№14). – с.1-7.
11. Мойсеєнко Л.А. Творче математичне мислення: психологічна сутність/ Л.А.Мойсеєнко // Обдарована дитина. – 2007. - №7. – с.20-29.
12. Станіславська Г.П. Розвиток творчих здібностей школярів. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2007. – 64 с.

1 комментарий:

  1. Я не міг би закрити свій перший дім без містера Педро! Педро та його команда зробили все для мене в цій транзакції. Він легко впорався з моїм дуже стислим часом роботи і завжди був доступний для мене, коли я мав запитання (а у мене їх було багато), навіть коли він був далеко від офісу, що я дуже ціную! Він і його команда впоралися з багатьма сварками в останню хвилину з продавцем і невтомно працювали, щоб переконатися, що я можу закритися до закінчення терміну дії договору оренди (і моєї допомоги на перший внесок). Пан Педро — надзвичайно обізнаний кредитний спеціаліст, ввічливий і терплячий. Я переглянув кілька пропозицій щодо нерухомості перед моєю остаточною покупкою, і Педро був поруч, щоб допомогти з кожною з них, часто координуючи з моїм агентом за лаштунками. Я відчував підтримку протягом усього процесу. Завдяки Педро та невтомним зусиллям його команди я тепер гордий власник будинку! Я б закликав вас розглянути Педро та його кредитну компанію для будь-якого виду позики.

    # Автокредит

    # Житловий кредит

    # Бізнес позика

    # Особистий кредит



    Пропозиція позики пана Педро

    Електронна пошта- pedroloanss@gmail.com.

    Повідомлення WhatsApp: +1 863 231 0632

    ОтветитьУдалить