Блог учителя математики: 9 клас.

Дистанційне навчання з 21.03.22.

01.06.2022

Підсумкова контрольна робота з геометрії

(роботу виконати письмово на подвійному листочку у клітинку, підписати титульну сторінку. Роботу надіслати вчителю на електронну адресу (nikitinanadya04046251@gmail.com)

Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdlDbwznV20sG4oHfheGSnbYLh0KwD3B3IjJ8hVD_sUukPQzw/viewform?usp=sf_link

01.06.2022

Підсумкова контрольна робота з алгебри

(роботу виконати письменно на підвійному листочку у клітинку, підписати титульну сторінку. Роботу надіслати вчителю на електронну адресу

(nikitinanadya04046251@gmail.com)

Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdWy5laa6fPbhnXY8nf09thK9yHShDPoUwoA9k1YpSkFuWy5A/viewform?usp=sf_link

Геометрія

Урок 30.05.22

Тема. Повторення. Підготовка до підсумкової контрольної роботи.

👉Усно.

Основні питання.

1. Теорема синусів (с.84). Теорема косинусів (с.90).

2. Рівняння кола (с.32). Рівняння прямої (с.38).

3. Модуль вектора. Координати вектора (с.67).

4. Колінеарність та перпендикулярність векторів (с.68), (с.74).

5. Скалярний добуток векторів (с.73). Кут між векторами (с.74).

6. Радіуси кіл, вписпних (описаних) навколо правильних многокутників (с.118).

7. Координати середини відрізка (с.14). Відстань між двома точками (с.8).

8. Площі фігур. Площа трикутника. Формула Герона (с.103).

a, b, c — сторони трикутника.
S = abc / 4R, S = pr, де p — півпериметра трикутника, а r — радіус вписаного кола.

S = (a2√3)/4 для рівностороннього трикутника, а сторона трикутника.

9. Рівнобедрений, прямокутний трикутники (с.192). Теорема Піфагора (с.197). Співвідношення між сторонами та кутами в прямокутному трикутнику (с.197).

10. Трапеція. Середня лінія трапеції. Площа та периметр (с.195).

(Повторити та виписати у зошит основні формули).

👉ІІ. Письмово.

Тренувальна контрольна робота з геометрії, 9 клас

І варіант

1. Дві сторони трикутника дорівнюють 8см і 5 см, а кут між ними 45 градусів. Знайдіть площу трикутника.

А) 10√2 см2; Б) 10√3 см2; В) 10 см2; Г) 20 см2

2. Знайдіть модуль вектора a(-12; 5).

А)13; Б) √34; В) 17; г) 14.

3. Сторона квадрата дорівнює 18 см.

Знайдіть радіус вписаного в нього кола.

А) 9 см; Б) 45 см; В) 6 см; г) 8 див.

4. Укажіть центр кола, заданого рівнянням

(х-2) 2 + (у +5) 2 = 9

А) (2; 5); Б) (2; -5); В) (-2; 5); Г)(-2;-5)

5. Дано вектор m̅(-6;1) і n̅(5;-3). Знайдіть m + n.

А) (11; 4) Б) (-1; 2) В) (1; -2); Г)(−1; −2)

6. Катет АС прямокутного трикутника АВС дорівнює 5 см, а катет СВ – 12см. Знайдіть косинус кута А.

А) 5/12; Б) 5/13; В) 12/13; Г) 13/5.

7. Вершини чотирикутника АВМК мають координати: А(2,-2), В(1;2), М(-3;1), К(-2;-3).

1) Знайдіть середину діагоналі АМ;

2) Доведіть, що цей чотирикутник – прямокутник.

ІІ варіант

1. У трикутнику ABC знайдіть сторону АВ, якщо

кут С = 30 °, кут В = 45 °, сторона АС дорівнює 7√2 см.

А) 25 см; Б) 7 см; В) 35 см; г) 5 див.

2. Знайдіть координати середини відрізка ВС,

якщо В(-1;3), С(5;-11).

А) (-2; 4); Б) (2; -4); В) (4; -8); Г) (5; -11).

3. Сторона квадрата дорівнює 16 см.

Знайдіть радіус описаного навколо нього кола.

А) 4√2 см; Б) 2 см; В) 8√2 см; г) 6 див.

4. Укажіть радіус кола, заданого рівнянням

(х-2)2+(у+5)2=9

А) 3; Б)9; В)18; Г)4,5

5. При якому значенні р вектори a(-5; р) і b(2; -10) будуть

колінеарні?

6. Катет АС прямокутного трикутника АВС дорівнює 5 см, а гіпотенуза АВ – 13см. Знайдіть косинус кута В.

А) 5/12; Б) 5/13; В) 12/13; Г) 13/12.

7. Середини сторін трикутника АВС мають координати

К(-2;2), L(0;7), М(4;-1). 1) Знайдіть довжину середньої лінії

КМ; 2) знайдіть площу трикутника АВС.

(Розвязати два варіанта)

Алгебра

Урок 30.05.22

Тема. Повторення. Підготовка до підсумкової контрольної роботи.

👉Усно.

Основні питання.

1. Доведення нерівностей (с.5)

2. Функція. Значення функції у точці (с.59).

3. Розвязування нерівностей (с.118).

4. Квадратична функція. Властивості функції. (Зростання та спадання функції. Нулі функції. Проміжки знакосталості функції). Графік квадратичної функції (с.98).

5. Арифметична та геометрична прогресії (с.159).

6. Системи рівнянь. Розвязування задач, складаючи рівняння або систему рівнянь (с.127).

(Повторити та виписати у зошит основні формули).

👉Письмово .

1. Доведення нерівностей.

а) Якщо х-у=-2,5 (відємне число), то х менше у.

б) Якщо х-у = 2,5 (додатнє число), то х більше у

2. Функція. Значення функції у точці.

а) Знайдіть значення функції у = 3х2 – 5х + 2

у точці х0 = – 1

б) При якому значенні змінної t дріб не має змісту? (у відповідь запишіть тільки число, при якому знаменник не дорівнює 0)

3. Розвязування нерівностей.

а) Розвяжіть нерівність: х2 – 5х – 14 ≤ 0;

- Знайти дискримінант D, а потім корені x1, x2 квадратного тричлена (якщо вони існують).

- Побудувати ескіз графіка квадратичної функції у = ах2 + bх + с (з урахуванням знака коефіцієнта а та знайденого знака дискримінанта D і коренів).

- Для випадк у > 0 відповідно отримаємо проміжок, для якого точки параболи лежать вище осі Ох, для випадку < 0 відповідно отримаємо проміжки, для яких точки параболи лежать нижче осі Ох.

б) Знайдіть усі цілі розв’язки нерівностей

У відповідь запишіть їх суму.

в) Розв'язати нерівність

9(х – 1) + 5х < 17х – 11

14х – 9 < 17х – 11

14х – 17х < -11 + 9

-3х < -2

х > 2/3

x Відповідь:

4. Квадратична функція. Властивості функції. (Зростання та спадання функції. Нулі функції. Проміжки знакосталості функції).

- Графік квадратичної функції — парабола, вітки якої напрямлені вгору, якщо а > 0, і вниз — якщо а < 0.

Координати вершини (х0; у0) параболи графіка
у = ах2 + bх + с обчислюються за формулами:
Хо=-b/2а;Уо=f(Xo)

Наприклад: у функції у = х2 + 2х – 3, яка є квадратичною, графік — парабола. Вітки параболи напрямлені вгору
(а = 1 > 0), а координати вершини:
Хо=-2/2=-1;
Уо = f (-1) = (-1)2 + 2 ∙ (-1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -5 + 1 = -4.
Тобто вершина параболи (-1; - 4).
Підставити Хо у рівняння і знайти Уо.

а) На рисунку зображено графік функції

.

Вкажіть проміжок спадання функції.

Розвязання. Координати вершини параболи (-2;-3).

Хо=-2, тоді функція спадає на проміжку.

б) Знайдіть нулі функції .

(Порівняйте дріб до 0. Скористайтеся умовою рівності дробу 0. Чисельник дорівнює 0 (х=0, х=-1), знаменник не дорівнює 0 (х=1)).

5. Арифметична та геометрична прогресії.

а) Знайдіть двадцять перший член арифметичної прогресії, якщо а4 = 17, d = 4

Аn=а1+d(n-1), а4=а1+3d; а1=а4-3d=17-3*4=17-12=5.

А21=5-20*4=5-80=-75.

б) Чому дорівнює сума десяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо а5 = – 0,8; а11 = – 2 ?

Sn=(2a1+d(n-1)) *n/2

6. Системи рівнянь. Розвязування задач, складаючи рівняння або систему рівнянь.

а) Катер проплив 45 км за течією річки і 12 км по озеру, затративши на весь шлях 3 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 4 км/год.

б) Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь:

в) Розв'язати систему рівнянь найраціональнішим способом:
1) 2)
г) Задача.
3 населених пунктів А і В, що розташовані на відстані 50 км один від одного, виїхали одночасно два мотоциклісти і зустрілись через 30 хв. Знайдіть швидкість кожного із них, якщо відомо, що один із них прибув у пункт А на 25 хв. раніше, ніж другий прибув у пункт В. (30 хв=1/2 год, 25 хв=5/12 год)

Розвязання.

Нехай х км/год швидкість І мотоцикліста, тоді у км/год швидкість ІІ мотоцикліста. До зустрічи кожен їхав 1/2 год, то 1/2х+1/2у=50 км. І мотоцикліст їхав до пункту В 50/х год, а ІІ мотоцикліст до пункту А - 50/у год. Один з них прибув раніше, то 50/х-50/у=5/12 год.

Складаємо систему рівнянь; (перше рівняння помножимо на 2, друге - на 1/5)

1/2 х+1/2 у = 50

{

50/х - 50/у = 5/12;

маємо з першого рівняння х+у=100; х=100-у.

Тоді 10/(100-у)-10/у= 1/12 , при х не дорівнює 0, у не дорівнює 0 та 100.

(зводимо до спільного знаменника 12у(100-у), переходимо до системи рівнянь, яка є умовою рівності дробу 0)...

Відповідь: 60 км/год, 40 км/год.

Алгебра

Урок 19.05.22

Тема:"Повторення. Числові послідовності"

👉І. Усно.

1. Натисніть на посилання. Продивіться відео.

https://youtu.be/9gvS8bM4faY

2. “ Мозковий штурм.” Запитання до класу:

1) Що утворюють об’єкти ,які пронумеровано натуральними числами? (послідовність)

2) Як називають об’єкти ,які утворюють послідовність? (члени послідовності)

3) Яку послідовність називають числовою? (якщо членами послідовності є числа)

4) Сформулюйте означення арифметичної прогресії. (кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додано одне й те саме число)

5) Сформулюйте означення геометричної прогресії. (кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число)

6) Який вигляд має формула n-го члена арифметичної (геометричної) прогресії?

7) Як пов’язані між собою будь-який член арифметичної (геометричної) прогресії та сусідні з ним члени?

8) Як знайти суму n перших членів арифметичної (геометричної) прогресії ?

👉ІІ. Письмово.

1. В арифметичній прогресії а1=2,1; а10=12,9. Знайти різницю прогресії.

Розв’язання: 𝑎10=𝑎1+9𝑑; 𝑎10−𝑎1=9𝑑; 9𝑑=12,9−2,1; 9𝑑=10,8; 𝑑=1,2.

2. В геометричній прогресії b1=2,56; b4=4,42368. Обчислити знаменник прогресії.

Розв’язання: 𝑏4=𝑏1𝑞3; 𝑏4/𝑏1=𝑞3; 𝑞3=4,42368/2,56; 𝑞3=1,728; 𝑞=√1,7283; 𝑞=1,2.

3. В арифметичній прогресії а1=20,1; d=1,3. Обчислити суму перших восьми членів прогресії.

Розв’язання: 𝑆𝑛=2𝑎1+𝑑(𝑛−1)𝑛/2; 𝑆8=2∙20,1+1,3∙7∙4; 𝑆8=197,2.

Відповідь: 𝑆8=197,2.

4. В геометричній прогресії b1=1,5; q=1,2. Обчислити суму перших чотирьох членів прогресії.

Розв’язання: 𝑆𝑛=𝑏1(𝑞𝑛−1)/(𝑞−1); 𝑆4=1,5∙(1,24−1)/(1,2−1); 𝑆4=8,052.

Відповідь: 𝑆4=8,052.

5. Дано прогресію 23,5; 24,82; 26,14; … знайти сьомий член даної прогресії.

Розв’язання: 24,82−23,5=1,32; 26,14−24,82=1,32; 𝑎(𝑛)−𝑎(𝑛−1)=𝑑

Отже дана послідовність є арифметичною прогресією. 𝑎𝑛=𝑎1+𝑑(𝑛−1)

𝑎7=23,5+1,32∙7

𝑎7=32,74

Відповідь: 𝑎7=32,74.

6. Дано прогресію 1,5;1,8; 2,16; … Обчислити четвертий член даної прогресії.

Розв’язання: 1,8/1,5=1,2; 2,16/1,8=1,2; 𝑏𝑛/𝑏𝑛−1=𝑞

Отже дана послідовність є геометричною прогресією. 𝑏𝑛=𝑏1𝑞𝑛−1; 𝑏4=1,5∙1,23 (1,2 у третьому степені); 𝑏4=2,592.

Відповідь: 𝑏4=2,592.

7. Дано прогресію 2,1; 3,3; 4,5; … Обчислити номер члена прогресії, який дорівнює 11,7.

Розв’язання: 3,3−2,1=1,2; 4,5=3,3=1,2.

Отже це є арифметична прогресія, різниця якої d=1,2. 2,1+1,2(𝑛−1)=11,7

1,2(𝑛−1)=11,7−2,1

1,2(𝑛−1)=9,6

𝑛−1=9,6÷1,2

𝑛−1=8

𝑛=9

Відповідь: Дане число є дев’ятим членом арифметичної прогресії.

8. Дано прогресію 1,2; 1,8; 2,7; … Обчислити номер члена прогресії, що дорівнює 4,05.

Розв’язання: 1,81,2=1,5 2,71,8=1,5

Отже ми маємо геометричну прогресію, знаменник якої q=1,5.

1,2∙1,5𝑛−1=4,05 (n-1) показник степеня

1,5𝑛−1=4,05÷1,2

1,5𝑛−1=3,375

1,5𝑛−1=1,53

𝑛−1=3

𝑛=4

Відповідь: задане число є четвертим членом геометричної прогресії.

9. В арифметичній прогресії а5=14,91; а9=20,11. Обчислити а1.

Розв’язання:

Складемо систему рівнянь і розв’яжемо її.

{𝑎1+8𝑑=20,11

𝑎1+4𝑑=14,91 / ・(-1)

4𝑑=5,2

𝑎1+5,2=14,91

𝑎1=14,91−5,2

𝑎1=9,71.

Відповідь: 𝑎1=9,71.

10. В арифметичній прогресії а7=12,01; а11=17,61. Обчислити різницю прогресії.

Розв’язання:

Складемо систему рівнянь і розв’яжемо її.

{𝑎1+10𝑑=17,61

𝑎1+6𝑑=12,01

4𝑑=5,6

𝑑=1,4

Відповідь: 𝑑=1,4.

11. В геометричній прогресії b5=64; b8=1. Обчислити b3.

Розв’язання:

𝑏1𝑞7/𝑏1𝑞4=𝑞3

𝑞3=1/64

𝑞=1/4.

𝑏3=𝑏5𝑞2

𝑏3=64 ：1/16 = 64∙16 = 1024

Відповідь: 𝑏3=1024.

12. В арифметичній прогресії а9+а15=14,8. Обчислити а12.

Розв’язання:

𝑎9+𝑎15=𝑎1+8𝑑+𝑎1+14𝑑=2𝑎1+22𝑑=2(𝑎1+11𝑑)=2𝑎12

𝑎12=14,8÷2=7,4

Відповідь: 𝑎12=7,4.

👉ІІІ. Домашнє завдання. Повторити п.15-19, с.151-187. Завдання №4 "Перевір себе" в тестовій формі, с.194.

Геометрія

Урок 26.05.2022

Тема: "Повторення. Вектори на площині".

👉І. Усно.

1. Повторити п.7-10 (с.8-42)

2. "Пригадайте головне" 1-7 (с.52), 1-7 (с.60),1-6 (с.69),1-8 (с.75).

3. Таблиця: "Вектори площині" с.200

4. Контрольні запитання 1-8 (с.81).

👉ІІ. Письмово.

1. Тестові завдання 1-5 (с.81).

2. №1124, №1125, №1127 (с. 204-205).

3. Знайдіть довжину вектора а(6; у), якщо відомо, що він колінеарний вектору , де (-2;0), (0;1).

4. Знайдіть кут між векторами а (-1; 2) та (3; -1).

5. Знайдіть скалярний добуток векторів , якщо |а|= 3, ||= 8, а кут між векторами дорівнює 120°.

6. Знайдіть координати вектора АВ якщо А(-2; 3), В(-8; -5).

Геометрія

Урок 23.05.2022

Тема. "Повторення. Декартові координати на площині".

👉І. Усно.

Повторити п.1-6 (с.8-42)

1. "Пригадайте головне" 1-4 (с.10), 1-2 (с.16),1-5 (с.21),1-3 (с.28),1-4 (с.35),1-6 (с.42).

2. Таблиця: "Метод координат на площині" с.199

3. Контрольні запитання 1-4 (с.10).

4. Симетрія.

Точки Симетрія відносно	А (1; 1)	А (х, у)
точки О	А₁ (-1; -1)	А₁ (-х; -у)
осі х	A₃ (1; -1)	А₃(х;- у)
осі у	А₂(-1; 1)	А₂(-х; у)

👉ІІ. Письмово.

1. Тестові завдання 1-5 (с.47).

2. №1114, №1115, №1117 (с. 204).

3. Запишіть рівняння кола із центром у точці С (-2; 3), яке проходить через точку А (1; -1).

А	(х - 2)²+ (у - 3)²= 25
Б	(Х + 2)²+ (y - 3)²= 25
B	(х - 2)² + (у + 3)² = 25
Г	(Х + 2)²+ (у + 3)² = 25
Д	х²+ у² = 25

Алгебра

Урок 23.05.22

Тема:"Повторення. Розвязування систем лінійних рівняння та рівнянь другого степеня з двома змінними"
👉І. Письмово.

1. Розв"язування систем лінійних рівнянь (7 клас)

2. Розвязування систем рівнянь другого степеня з двома змінними.

3. Аналітичні способи. Спосіб із застосуванням теореми, оберненої до теореми Вієта.

4. 👉Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScoenjioLAf5_fbTSggqHqwljX_lw-kzFMAQHpyx2QUv9CJVA/viewform?usp=sf_link

👉ІІІ. Домашнє завдання. Тестові завдання розв'язати на окремому листі з розгорнутою відповіддю.

Геометрія

Урок 19.05.2022

Тема: "Повторення. Площі фігур".

👉Усно.

Повторити п.17-18 (с.127-135)

1. "Пригадайте головне" 1-3 (с.129), 1-4 (с.135).

2. Таблиця: "многокутники. Формули площ" с.198

Площі фігур

Прямокутник

S = ab, S =

d2sinφ

Квадрат

S = a2, S =

Паралелограм
S = bh, S = absinα
S = 1/2 d1d2sinφ
Ромб

S = ah,
S = a2sina
S = 1/2d1d2

S = 1/2 ah

де

S = pr

S= 1/2absina

S=а2√3/4

👉Письмово.

1. Тестові завдання 1-5, стор.141.

2. №1148 - №1151, с.206.

👉ІІІ. Домашнє завдання. Повторити п.17-18 (с.127-135), №834, №836, №839.

Алгебра

Урок 19.05.22

Тема:"Повторення. Лінійні нерівності з однією змінною. Розвязування квадратних нерівностей"
👉І. Усно.

1. Вкажіть три довільні розв'язки нерівності 4х>7 .

2. Укажіть усі натуральні розв'язки нерівності х≤1 .

3. Вкажіть найменший цілий розв'язок нерівності х>-9, х≥6,1 .

4. Розв’яжіть нерівності: 0х>1; 0х>0; 0х>-1; 0х<2; 0х<-2; 0х≥-3.

👉ІІ. Письмово (виконаємо разом).

1. Розв’язати нерівність: 2,7(х+3)<7,2(х-3).

Розкриємо дужки в обох частинах нерівності:

2,7х+8,1<7,2х-21,6.

Перенесемо доданки зі змінною в одну частину (як правило в ліву), а числа – в іншу (як правило в праву) та зведемо подібні доданки:

2,7х-7,2х<-21,6-8,1;

-4,5х<-29,7.

Тепер поділимо обидві частини нерівності на -4,5 змінивши знак нерівності на протилежний:

х>6,6.

Відповідь: (6,6; +∞ )

2. Розвязати нерівність:

-(3-2х)+2(х+5)<1
-3+2х+2х+10<1
4х<-10+4
4х<-6
х<-1,5
Відповідь: (-∞; -1,5)

3. Розв’язати нерівність:

2(3-2х)+3(2-х)≤-2

6-4х+6-3х≤ -2

-7х+12≤ -2

-7х≤ -2-12

-7х≤ -14

х≥ 2

Відповідь: (2; +∞］

👉4. Самостійна робота

Розвязати нерівність

-8(х - 2) + 2х < 2х + 4.

Розв’язати нерівність

-2(1 - х) - 3х ≥ х - 5.

Розв’язати нерівність

-4(х + 2) + х ≤ -3х - 4.

5. Нерівності виду ах2 + bх + с > 0 (<0; ≥ 0; ≤ 0) називаються квадратними, якщо а 0. Приклади 3х2 – 2х – 1 > 0, x2 – 9 ≥ 0, х2 – 2х < 0, -х2 > 0 — квадратні нерівності (з різними значеннями коефіцієнтів квадратного тричлена в лівій частині).

Схема розв'язування квадратних нерівностей

1) Знайти дискримінант D, а потім корені x1, x2 квадратного тричлена (якщо вони існують).

2) Побудувати ескіз графіка квадратичної функції у = ах2 + bх + с (з урахуванням знака коефіцієнта а та знайденого знака дискримінанта D і коренів).

3) Для випадку у > 0 відповідно отримаємо проміжок, для якого точки параболи лежать вище осі Ох, для випадку у < 0 відповідно отримаємо проміжки, для яких точки параболи лежать нижче осі Ох.

Схема розв'язування нерівності ах2 + bx + c > 0 залежно від а і D.

ax2 + bx + c > 0 (D = b2 – 4ac)

x (-∞; x1)(x2; +∞)

x (-∞; x0)(x0; +∞)

x R

ax2 + bx + c ＜ 0 (D = b2 – 4ac)

а＜0

х (х1; х2)

x (-∞; x0) (x0; +∞)

x R

ІУ. Домашня робота. Повторити п.4; 5, с.28-35, №5.19 (непарні)(дивись приклад 2, с.33), №5.25 (1, 3, 7, 10) (дивись приклад 3, 4, 5, с.34-35). Повторити п.12, с.118-120. Завдання №3"Перевір себе " 1-6, с.146.

Геометрія

Урок 16.05.2022

Тема: "Повторення. Правильні многокутники".

👉І. Усно.

Повторити п.15-16 (с.112-120).

1. Таблиця: " Правильні многокутники." с.202

2. Де знаходиться центр кола, описаного навколо многокутника? Чому?

3. Чи завжди можна описати коло навколо цього многокутника?

4. Побудуйте прямокутник та опишіть навколо нього коло.

5. Де знаходиться центр кола, вписаного в многокутник? Чому?

6. Чи завжди можна вписати коло у даний многокутник?

7. Побудуйте ромб та впишіть у нього коло.

8. Побудуйте правильний чотирикутник. Впишіть у нього коло і опишіть коло навколо нього.

9. Повторити формули радіусів вписаних та описаних кіл для правильних многокутників.

Таблиця

R, r	R	г
an	2R/ sin	2r/ tg
a3	R/	2r/
a4	R/	2r
а6	R	r

👉ІІ. Письмово.

1. №1142, №1143, №1144 .

2. Радіус колу, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 12√3. Знайдіть периметр трикутника.

3. Визначте вид многокутника, якщо:

- радіус вписаного кола в два рази більший за радіус описаного кола;

- кожна сторона дорівнює радіусу описаного кола;

- із кожної вершини многокутника можна провести дві діагоналі.

4. Навколо правильного трикутника описано коло і в нього вписано коло. Площа меншого кола складає 36 кв.см. Знайдіть площу трикутника.

5.Знайдіть площу кола, вписаного у квадрат зі стороною 4 см.

6 Знайдіть площу кола, описаного навколо квадрата зі стороною 6 см.

7. Знайдіть площу кола, вписаного у правильний 6-кутник зі стороною 8 см.

8. Знайдіть площу кола, описаного навколо правильного 6-кутника зі стороною 12 см.

Алгебра

Он-лайн урок 15.05.22

Тема: "Повторення. Властивості та графіки функцій"

👉І. Усно.

1. Виконайте дії:

1) -1,73 – 2,77;
2) -4,5 ∙ 0,4;
3) 43 : 23;
4) -0,6 ∙ (-0,3) - 0,2;
5) (3,1 + 0,05) : (-0,3).

2. При яких значеннях змінної існує вираз:

1) х + 9;
2) √х + 9;
3) ;
4) ;
5) 1/х + 9;
6) 1/(х+9);
7) ?

3. Знайдіть значення виразу:

1) 3 – 2а при а = -3;
2) 2х - 5 при х = 3;
3) 1/3х + 1/4у при x = 24, y = -16.

4. Повторити. Підручник п.7-11, с.59-108. Таблиця с.60, с.81.

5. Математичний диктант.
1) Парабола – це … квадратичної функції.
2) Якщо а > 0,то вітки параболи напрямлені … .
3) За формулами x = , y= обчислюють координати … параболи.
4) Функція, задана формулою y=ax² +bx+c, називається … .
5) Хто перший ввів термін функція?
6) Графік функції y=f(x+m) отримують унаслідок паралельного перенесення графіка функції у=f(x) вздовж осі абсцис … якщо m>0.
7) Значення аргументу, при яких значення функції дорівнюють нулю, називають … функції.

👉ІІ. Письмово.

1. Конспект.

Функція — це залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у.

Позначається:

y = f(x), де х — аргумент (незалежна змінна);

у — функція, значення функції (залежна змінна);

f(x0) — значення функції в точці х0.

Приклад. Дано функцію f(x) = x2 - 3х + 2.

Знайдемо: 1) f (0); 2) f (-1); 3) f (а).
Розв’язання

1) f (0) = 02 – 3 ∙ 0 + 2 = 2;

2) f (-1) = (-1)2 – 3 ∙ (-1) + 2 = 6;

3) f (a) = a2 – 3a + 2.

Область визначення функції

D(f) — це множина всіх значень, яких набуває аргумент.

Як знайти область визначення функції y = f(x)

1. Якщо f(x) — многочлен, то D(f) = R.

2. Якщо , D(f) знаходимо з умови: Q(x) 0 (знаменник дробу не дорівнює 0)

3. Якщо , то D(f) знаходимо з умови:

R(x) ≥ 0.

Приклад. Знайдемо область визначення функції:
1) у = 3х2 – х + 1; 2) у = ; 3)

Розв'язання
	1) 3х2 – х + 1 — многочлен, тому D(y) = R; 2) існує, коли 3х – 2 ≥ 0; х ≥ 2/3. Отже, D(y)= 〔2/3; +∞) 3) існує, коли х2 – 3x 0; х 0; х 3. Отже, D(y) = (-∞; 0)U(0; 3)U

Область значень функції E(f) — множина всіх значень змінної у, яких вона може набувати при всіх значеннях аргументу, взятих з D(f).

Приклад. Знайдемо область значень функції у = + 1.

Розв'язання

При всіх x D(f) ≥ 0, тому +1 ≥ 1, отже, для функції у = + 1 Е(у) = [1; +∞).

Числовою функцією називають функцію, область визначення й область значень якої є числовими множинами.

Графіком функції y = f(x) називають множину всіх точок координатної площини з координатами (х; f(x)),

де х «пробігає» всю область визначення f(x)

(ay - відповідне значення функції f у точці х).

Деякі елементарні функції та їх графіки

1. y = kx + b -лінійна функція

у = k/х

2. На рисунку зображено графік функції у = ах² +bх + c. Визначте знаки коефіцієнта a і дискримінанта D.

$c:\documents and settings\администратор\мои документы\my pictures\scan pictures\20100511\image5.bmp$
a > 0, D > 0
a > 0, D < 0
a < 0, D > 0
a < 0, D < 0

3. За графіком квадратичної функції , зображеним на рисунку назвати:

координати вершини параболи ;
проміжок , на якому функція зростає ;
проміжок , на якому функція спадає ;
нулі функції ;
числові проміжки , на яких значення функції від’ємні;
числові проміжки , на яких значення функції додатні.
4. «Побудова та дослідження»
Завдання. Побудувати графік функції у = х²+4х+5. Користуючись графіком функції , знайдіть :
а) область значень функції ;
б) значення х , при яких y>0 (y<0) ;
в) інтервали зростання і спадання функції ;
г) найбільше або найменше значення цієї функції).
Розв’язання.
у = х²+4х+5 - квадратична функція, графіком є парабола, вітки якої напрямлені вгору ( а = 1 > 0).
Координати вершини параболи: х = -4/2 = -2, y_в= 4 - 8 + 5 = 1. Отже А( -2; 1 ) – вершина параболи.
х = -2 - вісь параболи.
Координати ще кількох точок параболи:
х = 0, у = 5 ; В(0; 5)
х = -1, у = 1 - 4 + 5 = 2 ; С(-1; 2)
Симетричні їм відносно осі параболи точки: С1(-3 ; 2); В1(-4 ; 5)

1. Область значень функції Е(f)= [1;+ ∞)
2. у > 0 при всіх значеннях х
3. Функція спадає при х є (- ∞;-2)
Функція зростає при х є (-2;+∞)
4. Найменше значення функції y =1

👉ІІІ. Домашнє завдання. Повторити п.7-11, с.59-108. Завдання №2 "Перевір себе" в тестовій формі.

Геометрія

Урок 12.05.2022

Тема: "Повторення. Трикутники. Чотирикутники. Контрольне тестування" .

👉Усно.

Повторити п. 11-14 (с.84-105)

1. Таблиця: "Трикутники" с.192

2. Таблиця: "Чотирикутники" с.194-195 (трапеція, середня лінія)

3. Таблиця: "Подібність трикутників" с.196

4. Таблиця: "Розв'язання прямокутних трикутників" с.197

5. Таблиця: "Багатокутники. Формулі площі" с.198

6. Таблиця: "Розв'язання трікутників" с.201

👉Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeMHJpyMH0_WgcpRiVtHzgyXKa7pNePzYwQ5pxh8-AKRulcuA/viewform?usp=sf_link

Увага!

Тестові завдання розв'язати на окремому листі з розгорнутою відповіддю.

Алгебра

Урок 12.05.2022

Тема. Повторення. Квадратні рівняння.

👉Усно. 1.

1. Лінійні рівняння.

☝Рівняння виду ах = b , де х - змінна, а і b дані числа, називається лінійним рівнянням з однією змінною.

Лінійне рівняння має один корінь (при а ≠ 0), який дорівнює х = b/а.

Якщо а = 0, то лінійне рівняння ах = b набуває такого вигляду 0х = b. Тоді можливі два випадки:

1) b = 0, а = 0 і рівняння 0х = 0 має безліч коренів;

2) b ≠ 0, а = 0 і рівняння 0х = b не має коренів.

Розв’язуючи рівняння, його спочатку спростимо, зведемо до лінійного.

а) Позбавитися знаменників (якщо вони є).

б) Розкрити дужки.

в) Перенести члени із змінними в ліву частину рівняння, а інші в праву, змінюючи знак доданка на протилежний.

г) Звести подібні доданки і знайти корінь.

2. Квадратні рівняння.

Рівняння виду ах2 + bх + с = 0, де а, b, с – числа, х – змінна,

називаються квадратними.

а) Неповні квадратні рівняння:

1) ах2 = 0. 2) ах2 + bх = 0. 3) ах2 + с = 0.

б) Повні квадратні рівняння (на прикладі повторюємо

формули коренів квадратного рівняння):

в) Розв’язування квадратних рівнянь за теоремою Вієта (а=1).

х2 + рх + g = 0

х1 + х2 = -р

х1 ∙ х2 = g.

3. Розкладання квадратного тричлена на множники.

Якщо числа x1 і x2 є коренями деякого квадратного

тричлена, то його можна розкласти на три множники, один

із яких є першим коефіцієнтом тричлена при x2, а два інші є

різницею змінної x і кожного з коренів тричлена:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

👉Письмово.

1. Розв’язати рівняння: 6х + 5(2х-7) = 5х + 9

2. Розв’язати неповні квадратні рівняння.

1) 5х2= 0; 2) 5х2 +4х=0; 3) у2 – 9 = 0.

3. Розв’язуємо рівняння, які зводяться до неповних квадратних.

4) ( х+2)(х-2)=2х²-13; 5) (х-3)²=25-6х.

4. Розв’язати квадратне рівняння.

а) х2 + 12х +11 = 0; б) х2-3х +2 = 0;

в) х2+ 5х + 6 = 0; г) 3х2 – 2х – 8 = 0.

5. Рівняння вигляду ax4+bx2+c=0 називається біквадратним рівнянням («бі» — два, тобто ніби «двічі квадратне» рівняння).

Розв'яжи рівняння: х4 + х2 - 20 = 0.

Введемо нову змінну y=x2. Оскільки x4=(x2)2=y2, то подане рівняння можна записати у вигляді y2+y−20=0.
Це квадратне рівняння. Знайдемо корені рівняння: у1=4, , у2=-5.
Але y=x2, отже, завдання звелося до розв'язання двох рівнянь:
З першого рівняння знаходимо x1,2=±2, друге рівняння не має коренів.
Відповідь: х1,2 = 土2

x1,2=−1±12−4⋅1⋅(−20)−−−−−−−−−−−√2=−1±81−−√2=−1±92x1=−1+92=4;x2=−1−92=−5

Розвяжи самостійно

x4−1

Геометрія

Урок 09.05.2022

Тема: "Повторення. Теореми синусів та косинусів".

👉І. Усно.

1. Повторити п.11-13 (с.84-98).

2. "Пригадайте головне" 1-4 (с.86), 1-3 (с.92).

👉ІІ. Письмово.

Задача 1.

Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см та 2 см, а кут між ними – 120°. Знайдіть третю сторону.

Розв'язання.

a 2 = 9 + 4 - 12 cos120 °;
a 2 = 9 + 4 + 12 cos60° = 13 + 6 = 19, а = √19 см
Відповідь: √19 см

Задача 2.

Два кути трикутника дорівнюють 60° і 45°, а сторона, яка лежить проти меншого з кутів дорівнює 8√2 см. Знайдіть сторону трикутника, яка лежить проти більшого кута.

Розв'язання

Застосовуючи теорему синусів, визначаємо відношення:
8√2/sin45° = x/sin60°, застосовуючи основну властивість пропорції знайдемо: х:

х=(8√2 sin60°)/sin45°=8√3 см

Застосовуючи теорему косинусів маємо:

Відповідь: 8√3 см

Задача 3.

Обчисліть радіус колу, який описаний навколо трикутника АВС, сторона якого дорівнює 5 см, а протилежний кут 60°.
Розв'язання
Застосуємо теорему синусів:
2R=b/sinß, 2R=5/sin60°, R=5/√3 =5√3/3(см)
Відповідь: 5√3/3
Задача 4.
Оскільки за наслідком з теореми синусів проти більшого кута трикутника лежить більша сторона, то варто визначити знак косинуса угла, який лежить проти сторони 0,7 см для висновку про вид трикутника.
Розв'язання
З теореми косинусів маємо:
cosß=(a 2 +c 2 -b 2 )/2ac,
cosß=(0,3 2 +0,5 2 -0,7 2 )/20,30,5<0, отже кут ß – тупий, трикутник тупокутний.
Задача 5.
Діагоналі паралелограма дорівнюють 18 см та 26 см відповідно, а одна зі сторін паралелограма на 10 см більше за друга. Знайдіть сторони паралелограма.
Вказівка.
З огляду на теорему косинусів слідує, що сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів усіх його сторін.
Для самостійного опрацювання

1. Знайти ВС трикутника АВС, якщо АВ=2, АС=3, а угол між ними 60 (120) градусів.

2. Знайти кут А трикутника АВС, якщо АВ = 4, ВС = 5, АС = 6.

3. Знайдіть невідому сторону трикутника АВС, якщо АВ=5, ВС=8, кут В дорівнює 60 градусів.

4. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 20 см, 28 см. Знайти найбільший кут трикутника

5. Складіть ментальну карту термінів (означень, формул) на тему "Трикутник", користуючись зразком посилання.

https://coggle.it/diagram/XBbDFzQ_Vr0A7oGH/t/%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D0%B8/57646239055f1d390922221444e2c2c963566fed3044a9da000b1686accf1ba6

Алгебра

Урок 09.05.2022

Тема: "Повторення. Дробово раціональні вирази та рівняння".

👉І. Усно.

Повторити с. 184 "Як уникнути..."

1. Перший спосіб полягає у використанні умови рівності дробу нулю.

☝Дріб a / b дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли а = 0 і b ≠ 0.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння.

Розв'язання. Розкладемо на множники знаменники дробів та перенесемо дріб із правої частини рівняння в ліву.

Зведемо дроби у лівій частині рівняння до спільного знаменника. Останнє рівняння рівносильне системі:

Звідси отримаємо

Завдання 2.

Дві бригади, працюючи разом, виконали певне завдання за 4 дні. Скільки днів потрібно на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо першій бригаді для цього потрібно на 6 днів менше, ніж другий?

Розв'язання.

Нехай перша бригада може виконати це завдання за х днів. Тоді другий потрібен днів. Це означає, що за один день перша бригада виконає , а друга – частину всього завдання. За умовою завдання, разом вони можуть виконати всі завдання за 4 дні, тобто в день дві бригади, працюючи разом, виконують всі завдання.

Складемо і розв'яжемо рівняння:

, ,

За теоремою Вієта: , . Корінь не задовольняє умову задачі, тому що година – число позитивне.
; .
Відповідь: першій бригаді потрібен 6 днів, другий – 12 днів.

👉ІІ. Письмово.

№3.29; 6.50; 9.19, 14.15, 14.22

№15.20

Розвязання.

Нехай за х годин робітник планував виготовити 160 деталей.

Тоді (х-3) години він використав. 160/х деталей за годину мав

виготовити робітник, але виготовляв 160/(х-3) деталей. Але

виготовляв щогодини на 12 деталей більше, Отже складаємо

рівняння: 160/(х-3)-160/х =12.

Зведемо до спільного знаменника. При застосуванні умови

рівності дробу 0, маємо:

160х-160(х-3)-12х(х-3)=0 при х не дорівнює 0 і 3.

Розвяжіть рівняння.

Зробивши аналіз коренів рівняння, запишіть відповідь.

Геометрія

Урок 05.05.2022

Тема: "Повторення. Розв'язування прямокутних трикутників"

👉І. Перевірка д/з.

4. Нехай Х коєфіцієнт пропорційності. Тоді за теоремою Піфагора

(5Х)^2 + (12Х)^2 = 39^2

25Х^2 + 144X^2 = 1431

169X^2 = 1431

X^2 = 1431/169

X = 39/13

Катети прямокутного трикутника 195/13 см, 468/13 см.

👉ІІ. Повторити.

1. Таблиця "Розв'язання прямокутних трикутників" (с.197)

2. Математичний диктант.

1) Закінчіть речення: Катет, що лежить проти гострого угла, дорівнює добутку гіпотенузи на ...
2) Закінчіть речення: Катет, що лежить проти гострого угла, дорівнює добутку іншого катета на ...
3) Закінчіть речення: Катет, прилеглий до даного гострого кута, дорівнює добутку гіпотенузи на ...
4) Закінчіть речення: Гіпотенуза дорівнює відношенню ...
5) У трикутника ABC ∠ C = 90°, AC = а см, ∠ B = β . Як знайти АВ?
6) У трикутника MNK ∠ N = 90°, MN = а см , ∠ M = α. Як знайти МК? NК?

👉ІІІ. Письмово.

1. АВ = 10 см,  cos  А = 0,6 (рис. 1), Знайдіть  BC ,  AC ,  sin  В,  tg  A .
2.    AC  = 20 см,  tgА  = 2 (рис. 1). Знайдіть СВ, АВ, sin  А.

3. На рисунку 2 ∠ ACB  = 90°,  BD< AD .
а) ∠ C АВ = α, АС  =  b ,  ∠ DAB  =  β . Найдіть AD.
б)  BC  =  c , ∠ ABC  =  α , ABD  =  β . Знайдіть P ΔABD  .

4. с.205, №1134, №1135, №1136.

Алгебра

Урок 05.05.2022

Тема: "Повторення. Цілі вирази. Формули скороченого множення".

👉І. Усно.

Повторити.

1. Формули скороченого множення:

2. Властивості степеня:

3. Властвості квадратного кореня:

👉ІІ. Письмово.

1. Зведення подібних членів.

9а2b - 3а2b - 4а2b = (9 - 3 - 4) a2b = 2a2b.

2. Винесення множника за дужки:

4ax2y + 3а2bху2 - 2abx2 = ax (4xy + 3aby2 - 2bx).

3. Розкриття дужок:

2mn2 (mx - 3уn3 + 5) = 2m2n2x - 6mn5у + 10mn2;

ab (3 a - 2 b + 4) = 3 a 2 b - 2 ab 2 + 4 ab .

4. Розкрити дужки:

а) за допомогою формул скороченого множення

(х+m)(x-m); (5+a)(5-a); (4x - 3y 2 ) (4x + 3у 2 ); (а 2 - р) (а 2 + р);

(х - 1) (х 2 + х +1); (а + 3) (а 2 – 3а + 9); (x + 3у) 2; (4а -1) 2

б) за допомогою множення одночлена на многочлен, многочлена на многочлен:

(х 3 - 2х + 3) ⋅ 3х; (x + 11) (x - 2) ; (4х - 3) (х - 1);

5. Розкладіть на множники вираз:

а) за допомогою винесення спільного множника за дужки:

a 8 b 3 − ab 6; 11m(m − n) + 11m(m − n); m ²(m+a)-b(m+a);

б) за допомогою формул скороченого множення:

m2 - 2mn + n2 ; 3т 2 - 6тn + 3n 2 ; 49 - 28х + 4х 2

p 3 - q 3 ; а 3-64 ; x 2 - 16 ; (х 2 +2х + 4) (х – 2);

(а + 3) (а 2 – 3а + 9)

6. Застосування властивостей степеня:

а) подайте у вигляді степеня з основою х:

б) подайте у вигляді ступеня добуток:

в) знайдіть значення виразу:

г) знайдіть значення виразу:

7. Застосування властивостей квадратного кореня:

а) знайдіть значення виразу:

0,20,64−−−−√+12⋅361−−−√

б) спростіть вираз:

в) скоротіти дроб:

г) На який вираз слід домножити чисельник і знаменник дробу , щоб позбутися ірраціональності у знаменнику дробу?

Геометрія

Урок 02.05.2022

Тема: "Повторення. Прямокутний трикутник. Теорема Піфагора".

👉І. Перевірка д/з.

№1.

1) АВ: ВF = 3: 7, то AF: BF = 10:7

2) ТРИКУТНИКИ AFD І BFC ПОДІБНІ, ТОДІ ІХ СТОРОНІ ПРОПОРЦІЙНІ І

АF:BF = AD:BC = 10:7

ЗА УМОВОЮ АD = BC + 6

(ВС + 6)/ ВС=10/7

7(ВС + 6) = 10ВС

7 * ВС + 42 = 10 * ВС

3 * ВС = 42

ВС = 14

OДЖЕ АD = ВC + 6 = 14 + 6 = 20 см

ВІДПОВІДЬ: AD = 20 см

№2.

ΔВОС ПОДІБНИЙ ΔАОD, ВD=40 СМ

7х+3х=40

10х = 40

х = 4

ОD = 7 · 4 = 28 см

ВІДПОВІДЬ: 28 см

👉ІІ. Повторити.

1. Таблиця "Розв'язування прямокутних трикутників" (с.197)

2. Усно (повторення відомостей про трикутник).

Продовжіть речення.

1) Прямокутним трикутником називається трикутник...

2) Сторони прямокутного трикутника називаються ...

3) Сума кутів трикутника дорівнює ...

4) Сума гострих кутів прямокутного трикутника

дорівнює ...

5) У прямокутному трикутнику проти кута 30 градусів лежить катет...

6) Якщо відомі катете прямокутного трекутника, то його площа ...

7) Висота прямокутного трекутника, проведена до гіпотенузи є середнім пропорційним між проекціями ...

8) Катет прямокутного трекутника є середнім пропорційним між гіпотенузою і ...

9) а 2 + b 2 = ... ?

10) sin a = …, cos a = …, tg a = … .

👉ІІІ. Письмово.

Розвяжіть задачі.

1. У прямокутному три кутнику один із кутів 45 градусів. Знайти інші куті.

2. У прямокутному трикутнику КМР ∟М дорівнює 90 градусів, кут ∟Р дорівнює 60 градусів, МР=5 см. Знайти гіпотенузу та інший катет.

3. У прямокутному трикутнику КМР ∟М дорівнює 90 градусів, МР = 8 см, МК = 6 см. Знайти радіус описаного кола (радіус кола, описаного навколо прямокутного трекутника, дорівнює половині гіпотенузи).

4. У прямокутному трикутнику катеті відносяться як 12 до 5, а гіпотенуза 39 см. Знайти катети.

5. У трикутнику АВС висота В D поділяє сторону АС на відрізки АD і DС. DC =6см, ∟А=30о , ∟СВ D =45 о . Знайдіть сторону АС трикутника.

6. З точки, що знаходиться на відстані 8см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють з прямою кути 45° і 60°. Знайдіть відстань між основами нахилих. Скільки розв'язків має задача?

Алгебра

Урок 02.05.2020

Тема: "Статистичні дані. Тест-контроль".

Повторити п. 24 (с.235-242)

Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdzpLc1J0w0hHG0urI8Fs8qPDmor0QQD_wkbnMq-1zX_D4l5g/viewform?usp=sf_link

Урок 28.04.2022

Тема: "Повторення. Подібність трикутників та їх застосування".

👉І. Усно.

1. Таблиця "Подібність трикутників" (с.196)

Означення подібних трикутників

Два трикутники називаються подібними, якщо у них відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.

ΔАВС ~ ΔА 1 В 1 С 1 ,
якщо
A = A 1 ,
B = B 1 ,

C =

C 1 і

Властивості подібних трикутників

1)У подібних трикутників відповідні сторони пропорційні.
2)У подібних трикутників відповідні кути рівні.	A = A 1 , B = B 1 , C = C 1
3)У подібних трикутників відношення периметрів дорівнює коефіцієнту пропорційності.

Ознаки подібності трикутників

Перша ознака подібності трикутників – за двома кутами
Якщо два вугілля одного трекутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трекутники подібні.		Якщо A = A 1 , B = B 1 , то Δ АВС ~ Δ А 1 В 1 С 1 .
Друга ознака подібності трикутників - за двома пропорційними сторонами і кутом між ними
Якщо дві сторони одного трекутника пропорційні двом сторонам іншого трекутника і куті, утворені цими сторонами, рівні, то такі трекутники подібні.		Якщо і A = A 1 , то Δ АВС ~ Δ А 1 В 1 С 1 .
Третій ознака подібності трикутників – за трьома пропорційними сторонами
Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, то такі трикутники подібні.		Якщо то Δ АВС ~ Δ А 1 В 1 З 1 .

👉ІІ. Письмово.

№1. Продовження бокових сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються у точці К, АВ : ВК = 3 : 7, АD – більша основа трапеції. Різниця основ трапеції дорівнює 6 см. Знайдіть АD.

№2. Діагоналі трапеції АВСD (BC II AD) перетинаються у точці О. АТ : ОС = 7 : 3, ВD = 40 см. Знайдіть довжину відрізка ОD.

№3. Трикутники АВС та MNK подібні. АВ = 2см, ПС = 4см, АС = 5см, МК = 10см. Знайти периметр трекутника MNK

№4. Бісектриса АМ трикутника АВС поділяє сторону ВС на відрізки ВМ=4см, МС=3см. Сторона АВ = 20см. Знайти сторону АС .

№5. У колі проведено хорди АВ і СК, які перетинаються в точці Р. Знайти довжину відрізка РК, якщо РВ=4см, СР=7см, АР=21см.

№6. Знайти висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки 4см і 16см (див. "Пропорційні відрізки" (с.196 підручник))

Алгебра

Урок 28.04.2022.

Тема: " Статистичні дані. Способи подання даних".

👉І. Усно.

Повторити п. 24 (с.235-242)

1. Контрольні запитання.

1) Що таке математична статистика?
2) Що таке вибіркова сукупність?
3) Що таке статистичний ряд?
4) Що таке статистична таблиця?
5) Що таке варіанта; варіаційний ряд?
6) Що називають частотами?
7) Що називають відносною частотою?
8) Що таке полігон (частот)?
9.) Що таке гістограма?
2. Основні поняття метематичної статистики.
1) Статистичні дані — сукупність чисел, що дають кількісну характеристику ознак певних об'єктів та явищ, що нас цікавлять.
2) Відібрану для спостереження сукупність об'єктів називають вибірковою сукупністю або вибіркою.
3) Кількість об'єктів сукупності називають об'ємом сукупності.
4) Числа, що є значеннями ознак кожної групи, на які можна поділити вибірку, називають варіантами; Послідовність варіанта називають варіаційним рядом.
5) Частоти — числа, які показують, скільки разів повторювалось кожне значення ознаки сукупності. 6) Відношення частоти до об'єму вибірки називають відносною частотою. приклад. Нехай дано вибірку: 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6. х1 = 2; х2 = 3; х3 = 4; х 5 = 5;
х 6  = 6 - варіанти вибірки; 2; 3; 4; 5; 6 – варіаційний ряд.

Частота варіанти х1 дорівнює 3; варіанти х2 - 5; варіанти х 3 - 6; варіанти х4 - 5; варіанти х 5 - 1. Відносна частота варіанти х 1 дорівнює 3/20 = 15%; варіанти х2 - 5/20 = 25%.
3. Для обробки статистичних даних виконують їх зведення, тобто упорядковують, узагальнюють статистичні дані.

Способи зведення статистичних даних:

1) складання статистичного ряду;
2) складання статистичної таблиці розподілу вибірки;
3) складання полігону частот;
4) складання гістограм.
Приклад. Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного із цехів заводу, вибравши документи 20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні розряди: 4; 4; 3; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 2; 5; 4; 5; 4; 6; 3; 4; 5 — вибірка, що піддається обробці.
Статистичний ряд цієї вибірки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6;
Статистична таблиця розподілу вибірки:
Тарифний розряд х1
2
3
4
5
6

Кількість робітників п
3
5
6
5
1

👉ІІ. Письмово.

1.    Дано вибірку: 2; 3; 3; 4; 7; 5; 7; 9. Як записати її у вигляді:
1) статистичного ряду;
2) варіаційного ряду?
2.    Для вибірки 2; 3; 3; 4; 7; 5; 7; 9; 3 знайдіть варіанти, частоти та відносні частоти та заповніть статистичну таблицю:

Варіанти

Частоти

3.   Деякі статистичні дані подано у вигляді полігона частот (див. рисунок). Поясніть, яку інформацію можна взяти з цього полігона.

4. Підручник №24.1, №24.2, № 24.9, №24.15.

Геометрія

Урок 25.04.2022

Тема: "Повторення. Трикутники. Види трикутників. Площі трикутників".

👉Усно.

1. Перевіримо завдання попереднього уроку.

а) ∠А = 180 ° - 70 ° = 110 ° - більший угол ромба; ∠А : 2 = 110° : 2 = 55° — кут між меншою діагональю та стороною ромба.

б) Діагоналі ромба перетинаються під кутом 90 градусів. Тому половина іншого угла 90 – 25 = 65. Діагоналі є бісектрисами кутів ромба, тоді більший угол 65*2 = 130 градусів.

в) Якщо площа квадрата 36 кв.см, то сторона квадрата 6 см. Радіус вписаного колу дорівнює половині сторони 6 : 2 = 3 см, довжина колу 2ПR = 2П * 3 = 6П см.

г) Нехай 1 частина буде х, тоді один кут дорівнює 2х, а інший 3х, тоді 2х + 3х = 180, 5х = 180, х = 36 градусів дорівнює 1 частина, отже гострий кут 36 * 2 = 72 градуси, а тупий кут 180 – 72 = 108 градусів.

Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини острого угла дорівнює тупому углу паралелограма, отже він дорівнює 108 градусів.

д) Трапеція ABCD; діагональАС; AB=CD; BC║ AD, AC-січна ⇒∠BCA=∠CAD;⇒ ΔACD-рівностегнень, AD=CD;

у ΔABC відрізок 4см є середньою лінією трекутника⇒ BD=2·4=8(см);

у ΔACD вірізок 5см є середньоюлінією трикутика, ⇒ AD=2·5=10(см). AB=CD=AD=10див.

P=10+10+10+8=38(см)

2. Таблиця "Трикутники" (с.192).

3. Таблиця "Розв'язання трикутників" (с.201).

4. Повторити п.11-14 (с.82-109).

👉ІІ. Письмове.

1) "Готуємось до к.р.", с.188 (№2,3,4, 5, 6,7,9).

2) Розв'язати задачі.

а) У прямокутному трекутнику АВС АС = 5, СВ = 12, угол А дорівнює a . Знайдіть sin a, cosa, tg a.

б) Знайдіть площу трекутника, дві сторони якого 5 см і 12 см, а угол між ними 45 градусів.

в) У трекутнику АВС угол С дорівнює 90 градусів, sin A = 0,8; АС = 12 см. Знайдіть периметр і площу трекутника.

Алгебра

Урок 24.04.2022

Тема. Початкові відомості про статистику.

👉І. Усно.

Вівчіті п. 24 (с.235-242)

1. Означення. "Статистика-це..." (с.236)

2. Вибірка. Репрезентативність вибірки.

3. Способи подання даних. Приклад 1. (С.237)

4. Діаграми. Гістограми. Приклади 2, 3, 4 (с.238-239)

5. Аналіз даних, висновки та рекомендації . Середнє значення величини (с.239-242)

6. Частота. Відносна частота. Мода. Медіана.

7. Мірі центральної тенденції.

8. №24.4

👉ІІ. Письмове.

1) Напишіть конспект основних термінів.

ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ вибірки:

РОЗМАХ ВИБІРКИ - різниця між найбільшим і найменшим значеннями величини у вибірці.

МОДА ВИБІРКИ - значення елемента вибірки, яке зустрічається найчастіше за інші.

МЕДІАНА ВИБІРКИ - це середнє значення упорядкованого ряду значень випадкової величини.

СЕРЕДНЕ ЗНАЧЕННЯ ВИБІРКИ - середнє арифметичне всіх чисел ряду даної вибірки.

2) Завдання 1. У відділі жіночої взуття протягом трьох днів було проведено обстеження для вивчення на певні розміри взуття. За ці дні було продано 14 пар взуття 37, 38, 39, 40 та 41 розмірів. Найти центральні тенденції вибірки.

Розв'язання.

Запишемо № розміру взуття і кількість відповідних йому проданих пар до таблиці. Генеральна сукупність - кількість всіх пар взуття в магазині.

Вибірка – 14 пар взуття. 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 41 - статистичний ряд.

Розмір (варіанту): 37, 38, 39, 40, 41.

Кількість проданих пар взуття (частота варіанти):

3, 5, 3, 2, 1.

Відношення кількості проданих пар даного розміру до кількості всіх проданих пар (відносна частота варіанти) 3/14, 5/14, 3/14, 2/14, 1/14

37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 41 – вибірка Об'єм вибірки: 14. Розмах вибірки: 41-37=4. Мода вибірки: 38. Медіана вибірки: 38. Середнє значення: (37+37+37+38+38+38+38+38+ +39+39+39+40+40+41):14=38,5.

3) Розв'язати за зразком: №24.5, №24.6, №24.8, №24.11.

Онлайн урок 21.04.2022

Тема: "Повторення. Чотирикутники. Властивості і площі чотирикутників"

👉І. Усно.

1) Таблиця: "Чотирикутники" (с.194-195)

2) Таблиця: "Многокутники. Площі многокутників" (с.198)

3) Повторити п.15-16 (с.112-120)

👉ІІ. Письмове.

1) "Готуємось до к.р.", с.189 (№1,3,5,7,9)

2) Розв'язати задачі.

а) Один із кутів ромба дорівнює 70 градусів. Вкажіть градусну міру кута, який менша діагональ ромба утворює з його стороною.

б) Діагональ ромба утворює з його стороною кут 25 градусів. Знайдіть більший угол ромба.

в) У квадрат, площа якого 36 кв. см, вписано коло. Знайдіть довжину цього кола.

г) Кути паралелограма відносяться як 2:3. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого (тупого) угла.

д) Діагональ рівнобічної трапеції ділити її тупий кут навпіл, а середню лінію трапеції - на відрізки 4 см і 5 см. Знайдіть периметр трапеції.

Алгебра

Урок 21.04.2022

Тема: "Випадкова подія. Частота та ймовірність випадкової події. Класичне означення ймовірності. Тест".

👉І. Усно.

1. Повторити п.21-23 (с.212-229)

2. Запитання 1-2 (с.214), 1-4 (с.220), 1-6 (с.229).

👉ІІ. Письмове.

Завдання 1. Потрібно виділити 2 учні з 12 на чергування в їдальні, з яких один – старший. Скільки способами можна це зробити?

Розв'язання.

Якщо один учень старший, то його можна вибрати 12 способами, тоді другого учня можна вибрати 11 способами. За правилом добутку 12 * 11 = 132 способи.

Задача 2. Скільки різних п’ятицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, 4 за умови, що жодна цифра в запису числа не повторюється.

Розвязання.

Першу цифру можна обрати 4 способами, бо нуль не може стояти на першому місці, 2 цифру - 4 способами, 3 цифру - 3 способами, 4 цифру 2 способами, 5 цифру - 1 способом. За правилом добутку 44321=96 способів.

Завдання 3. Знайти кількість непарних п'ятицифрових чисел, які можна утворити із цифр 2, 3, 4, 5, 6, використовуючи кожну лише один раз.

Розв'язання.

24 – всього чисел, що закінчуються на 3 (43211=24).

24 – всього чисел, що закінчуються на 5 (43211=24).

За правилом суми: 24 + 24 = 48 непарних чисел.

👉ІІІ. Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSc2rCpBdV10xhJwE0RSKCs-4nimWTSOCqChPwa7GCrU0IyO4Q/viewform?usp=sf_link

Геометрія

Урок 17.04.2022
Тема: "Поворот. Паралельне перенесення".

👉І. Усно.

1. Повторити: п.20-21.

2. Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf1wE7uW0PUwHTvV5NkhtBn450MD81nkUu9xfyBKGGLyjP0Kw/viewform?usp=sf_link

👉ІІ. Домашнє завдання.

Повторити п. 19-22. Відповісти на запитання 1-7, с.173. Письмове №964, №986.

Алгебра

Урок 17.04.2022

Тема: "Випадкова подія. Частота та ймовірність випадкової події. Класичне означення ймовірності".

👉І. Вівчіті п.23 (с.224-229)

Усно.

1. Приклади 1-5 (с.224-225)

2. Про значення ймовірності формула P(A) = m/n (с.226).

3. Приклади 6-9 (с.226-229).

4. Запитання 1-6 (с.229).

5. № 23.1-23.4; №23.9.

6. Означення. Випадкові події називаються несумісними в даному випробуванні, якщо жодні з них не можуть з'явитися разом.

7. Теорема.

Якщо події А та В несумісні, тоді ймовірність того, що настане або А, або В, дорівнює Р(А)+Р(В).

8. Властивості ймовірності будь-якої події.

1) 0 ≤ Р(А) ≤ 1.
2) Якщо А — вірогідна подія, то Р(А) = 1.
3) Якщо А — неможлива подія, то Р(А) = 0.
4) Якщо А — випадкова подія , то 0 < Р(А) <1.

Письмове.

Завдання 1. На картках написані натуральні числа від 1 до 18. Навмання витягують одну з карток. Яка ймовірність того, що число, записане на картці, є дільником числа 18 (подія А)?

Розв'язання. Зрозуміло, що n = 18. Натуральними дільниками числа 18 є числа 1; 2; 3; 6; 9; 18. Отже, m = 6. Тоді р ( А) = 6/18 = 1/3 .

Задача 2. У лотереї 100 квитків, із них 5 виграшних. Яка ймовірність програшу?

Розв'язання. А - програти; результатів 100. Шанс = 100-5 = 95. Тоді Р(А) = 95/100 = 19/20.

Задача 3. З натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання називає одне. Яка імовірність того, що це число є льником числа 24?

Розв’язання. Дільники числа 24: 1,2,3,4,6,8,12,24. Всього 8

Р(А)=8/24=1/3.

Задача 4. У ящику лежать 8 червоних, 2 синіх, 20 зелених олівців. Ви навмання виймаєте олівець.

Яка ймовірність того, що це червоний олівець? жовтий олівець? Не зелений олівець?

Яка кількість олівців потрібно витягнути, щоб з ймовірністю, яка дорівнює 1, серед них був зелений олівець?

Розвязання. А – витягнути червоний олівець: результатів 20 +8 +2 = 30; шансів 8;

Р (А) = 8/30=4/15.

В – жовтий олівець: результатів – 30; шансів 0; Р (В) = 0

С – не зелений олівець: шансів 30; результатів 30-20 = 10;

Р (С) =10/30=1/3.

👉ІІ. Розвязати самостійно. №23.10; №23.12; №23.18.

Геометрія

Урок 14.04.2022
Тема:"Поворот. Паралельне перенесення".

👉І. Усно:

1. Вивчити: п.21, с.156-158; п.22, с.161-163.

2. Відповісти на запитання с. 158 (1-4), с.163 (1-4) "Пригадайте головне".

3. Задача (с.157)

4. Задача (с.162)

5. Виконати вправи №950, №978.

👉ІІ.Письмово:

- задачі на побудову №951-952, №979, №956, №954, №984.

- №992, №995.

Конспект.

1. Паралельне перенесення. Введемо на площині декартові координати х і у. Перетворення фігури F, при якому довільна точка (х; у) переходить у точку (x + a; y + b), де а, b — ті самі числа для всіх точок (х; у), називається паралельним перенесенням.

2. Паралельне перенесення задається формулами:

х₁=x + a; у₁=y + b.

Ці формули виражають координати х₁, у₁ точки фігури F₁, у яку переходить точка (х; у) фігури F при паралельному перенесенні.

3. Властивості паралельного перенесення:

1) Паралельне перенесення є рухом.

2) При паралельному перенесенні точки переміщуються вздовж паралельних прямих (або однієї прямої) на ту саму відстань.

3) Пряма переходить у паралельну пряму (або в себе); промінь переходить у співнапрямлений промінь.

4) Якими б не були точки А і А ₁ існує єдине паралельне перенесення, при якому точка А переходитиме в точку А1.

5) Якщо точка А1(х1; у1) є образом точки А(х; у) при паралельному перенесенні, то х ₁ = x + a ; у ₁= y + b де а, b - деякі числа.

6. Властивості повороту:

1) Перетворення повороту є переміщенням.

2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.

3) При повороті пряма переходити у пряму; кут - у рівний кут; відрізок - у рівний відрізок; будь-яка фігура переходитиме в рівну їй фігуру.

4) Правильний трекутник під час повороту навколо центру трекутника на 120° переходитиме в себе.

5) Квадрат при повороті навколо центру квадрата на 90 ° (180 °, 270 °) переходити в себе.

6) Правильний шестикутник при повороті навколо свого центру на 60 ° (120 °, 180 °, 240 °, 270 °) переходити в себе.

7) Правильний багатокутник при повороті навколо свого центру на угол переходитиме у собі.

7. Розв'язування вправ.
Задача1. Паралельне перенесення задається формулами х 1 = х + 3, y 1 = y – 3. У яку точку при цьому паралельному перенесенні переходити точка А(2; 3)?
Розв'язання.

Нехай при паралельному перенесенні точка А(2;3) = А(х;у) переходити у точку А1(х1;у1) так що х1 = x + a ; у1 = y + b.

За умовою х 1 = х + 3, y 1 = y – 3, тоді а = 3, в = -3 і х1 = 2 + 3 = 5, у1 = 3 - 3 = 0. Отже маємо точку А1 (5; 0) ) – образ точки А.

Задача 2. Паралельне перенесення задається формулами х1 = х + 1, у 1 = - у + 2. Точка А при цьому переходити до точки В(2; 3). Знайдіть координати точки А.

Задача 3. Точка А( 1 ; 2) при паралельному перенесенні переходити до точки В(3;2). Запишіть формули цього паралельного перенесення.

(Задачі 2 та 3 розв'яжіть самостійно).

Алгебра

Урок 14.04.2022

Тема: " Поняття про теорію ймовірності. Випадкова подія. Частота та ймовірність випадкової події".

👉І. Усно.

1. Вівчіті п.22 (с.216-220).

2. відповіді на запитання 1-4 (с.220).

3. Конспект.

1) Випадковою подією називається подія, яка при здійсненні

деяких умов може відбутися чи не відбутися.

**2) Подія називається достовірною , якщо в результаті**

випробування вона обов'язково відбувається.

**3) Неможливою називається подія, яка в результаті**

випробування відбутися не може .

4) КЛАСИЧНА СХЕМА для знаходження ймовірності Р випадкової події A при проведенні деякого випробування:

а) знайти число n усіма можливими результатами цього випробування;

б) знайти кількість m тих фіналів випробування, в яких настає подія A ;

в) знайти частку m/n , вона і дорівнює ймовірності події P(A)

Визначення.

P(A) = m/n

Імовірністю P події ( A ) при проведенні деякого випробування називають відношення числа тих результатів m , внаслідок яких настає подія A, до загального числа n всіх фіналів цього випробування.

👉ІІ. Письмове.

Задача 1. У коробці є 2 м'ячики білого кольору і 19 м'ячиків чорного кольору. Яка імовірність витягнути м'ячик білого кольору?

Розв'язання.

1) Всього м'ячиків n=2+19=21.

2) А – подія, витягнути м'ячик білого кольору, то m = 2.

3) P(A) = n/m = 2/21.

👉III Розв'язати самостійно.

№22.3; №22.6; №22.9; №22.13.

Геометрія

Урок 11.04.2022

Тема: "Переміщення. Симетрія. Розв'язання задач".

👉І. Усно:

1. Повторити: п. 19 (с.144-148).

2. Відповісти на запитання с. 146 "Пригадайте головне".

3. Повторити: п. 20 (с.148-152).

4. Відповісти на запитання с. 152 "Пригадайте головне".

👉ІІ. Натисніть на посилання. Подивіться тест №1

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScyhJe3GI0NMOtDJ4ZQHop8wajUGW3ddn-Q8yEBNYZA1ZBMzg/viewform?usp=sf_link

👉ІІІ. Оціни собі: 😊; 😐; 😓.

Алгебра

Урок 11.04.2022

Тема: "Комбінаторика, її мета і завдання. Основні правила комбінаторики"

👉І. Вивчення нової теми.

1. Усно.

Вівчіті п.21 (с.212-214)

1) Правило суми (с.212)

2) Правило видобутку (с.213)

3) Приклад 1 (с.213)

4) Приклад 2 (с.214)

2. Письмове.

1) №21.1-№21.8.

2) Задачі з розгорнутою відповіддю: №21.9, №21.10, №21.12, №21.14, №21.15, №21.16.

Перевір собі с. 263

👉ІІІ. Оціни собі: 😊; 😐; 😓.

Урок №2: 07.04.2022

Тема: "Симетрія щодо точки. Симетрія щодо прямої".

👉І. Усно:

1. Вівчіті: п. 20 (с.148-152).

2. Відповісти на запитання с. 152 "Пригадайте головне".

3. Виконати управи №899-№902.

👉ІІ. Письмове:

1. Виконати побудови:

- точки Х1, симетричної точки Х щодо точки О (мал. 264);

- відрізка Х1У1, симетричного відрізка ХУ щодо точки О (рис. 267);

- трекутника АОВ, симетричного трекутнику СОД щодо точки О (рис. 268);

- точки Х1, симетричної точки Х щодо прямої L (рис. 273);

- відрізка Х1У1, симетричного відрізка ХУ щодо прямої L (рис. 276);

- трекутника А1В1С1, симетричного трекутника АВС щодо прямої L (№913, мал. 288);

- точки А1, симетричної точки А(-4;-5) щодо осі ОХ;

- точки А2, симетричної точки А(-4;-5) щодо осі ОУ;

- точки А3, симетричної точки А(-4;-5) щодо точки О(0;0) - початку координат.

Зробити висновки щодо зміни знаків координат відповідних точок

2. № 920(1), №925 (2), №908.

Вказівка.

У №908 1) симетрія щодо початку координат; 2) симетрія щодо осі ОХ; 3) застосувати формули координат середини (точки Д) відрізка (АА1).

3. Натисніть на посилання. Перегляньте відео.

https://youtu.be/Xu1ljlqsF14

👉ІІІ. Оціни собі: 😊; 😐; 😓.

Алгебра

Урок 04.04.2022

Тема. "Геометрична прогресія"

👉І. Усно.

1. Повторити п. 18–19, с.173–187.
2. Відповісти на запитання 1-5, с.178; 1-2, с.187.
3. Головне у параграфі 3, с.196-197.

👉ІІ. Контрольний тест з теми: "Геометрична прогресія"

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSczRsqgvAhuzPXKyHcYh_fsRMGEqGx2kzrMP8LYmuYx9Y0sBg/viewform?usp=sf_link

Геометрія

Урок 31.03.2022

Тема: "Переміщення (рух) та його властивості".

👉І. Усно:

1. Вівчіті: п. 19 (с.144-148).

2. Відповісти на запитання с. 146 "Пригадайте головне".

3. Виконати управи №866-№873.

👉ІІ. Письмове:

1. Зробити конспект п. 19.

- теорема (властивість переміщення);

- наслідок;

- визначення рівності фігур;

- властивості переміщення (таблиця 29).

2. Підручник: №875, №876, №879, №882, №884, №892 (с.146-147).

👉ІІІ. Оціни собі: 😊; 😐; 😓.

Алгебра

Урок 28.03.22.
Тема: " Геометрична прогресія. Розв'язання задач прикладного змісту "
👉І. Усно.

1. Повторити: п.15-19 (с.151-187).

2. Відповісти на запитання 1-8 (с.154), 1-6 (с.162), 1-2 (с.168), 1-5 (с.178).

3. Повторити основні завдання на проценти.

Відсотком (відсотком) називається сота частина цілого (яка приймається за одиницю).

1 % від числа а дорівнює 1/100 а.

1) Знаходження відсотка від числа.

р% від числа а дорівнює p/100 а.

приклад. 7% від числа 300 дорівнює 7: 100 · 300 = 21.

2) Знаходження числа за заданою величиною його відсотка.

Якщо р% якогось числа становить b , то все число дорівнює b: ( p:100) = 100b: p .

приклад. Число, 30% якого дорівнює 24, - це число х = 24 : (30: 100) = 2400: 30 = 80.

3) Знаходження відсоткового відношення двох чисел.

Число а від а b становить a/b · 100%.

приклад. Число 26 від числа 65 становить 26: 65 · 100% = 2: 5 · 100% = 40% .

👉ІІ. Вивчення нової теми.

1. Вивчити формулу складних відсотків (с.178).

Банківські проценти — відсоткові гроші за нараховуються:

а) щомісяця (протягом року).
An = Ao(1 + pn/100) - формула простих відсотків, де A ₀ - Початковий внесок; р - процентна щомісячна ставка; п — кількість місяців, за які нараховується відсоток; А _п — сума, яку вкладник отримає за п п місяців;
б) щорічно (під певний відсоток річних).
n
An = Ao(1 + pn/100) - формула складних відсотків, де A ₀ - Початковий внесок; р - процентна щорічна ставка; п - кількість років; А _п - нарощений капітал.

2. Розглянути приклад 5 (с.177-178).

3. Усні вправи.

1) Знайдіть:

1) 50% від числа 48; 2) 20% від числа 60; 3) 150% від числа 20.

2) Знайдіть:

1) число, 10% якого дорівнює 17; 2) число, 75% якого дорівнює 150.

3) Знайдіть відсоткове відношення чисел:

1) 5 та 25; 2) 45 та 30 .

4. Письмове:

1) Скільки відсотків години становить 42 хвилини?

а) 24%; б) 42%; в) 70%; г) 170%.

2) Вміст цукру в яблуках становить 9,6%. Скільки кілограмів цукру міститься в 25 кг таких яблук?

а) 24 кг; б) 2,4 кг; в) 38,4 кг; г) 3,84 кг.

3) Ціну на товар знизили на 10%, і він став коштувати 432 грн. Якою була початкова ціна товару?

а) 4320 грн; б) 480 грн.; в) 442 грн.; г) 475,2 грн.

4) Вкладник поклав до банку 20 000 грн. під 10 % річних. Скільки гривень буде у нього на рахунку через 2 роки?

а) 20 100 грн; б) 21 000 грн; в) 24 200 грн; г) 22000 грн.

5. Підручник.

№18.18, №18.20, №18.24, №18.26, №18.28, №18.30.

👉ІІІ. Оціни собі: 😊; 😐; 😓.

Геометрія

Урок 24.03.22.

Тема: "Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга. Ітоговий урок".

👉І. Усно.

1. Повторити п.15-18, с.112-140.

2. Перевірте, як засвоїли матеріал. Контрольні запитання 1-7, с.141.

3. Тестові завдання 1-5, с.141.

👉ІІ. Письмово.

1. Сторона правильного трикутника 12 см. Знайдіть радіус вписаного кола.

А) 6 3 см; Б) 2 3 см; В) 12см; Г) 12 2 см.

2. Сторона квадрата 16см. Знайдіть радіус вписаного і описаного кола.

А) 8см і 8 2 см; Б) 8см і 16см; В) 6см і 6 2 см; Г) 3см і 5см.

3. Чому дорівнює довжина кола, якщо його діаметр 50см?

А) 100 см; Б) 50 см; В) 25 см; Г) 625 см.

4. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 6м, а відповідний центральний кут дорівнює 60 .

А) 6 м 2; Б)12 м 2; В) 24 м 2; Г) 18 м 2.

5. Радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 3см. Знайдіть сторону квадрата.

А) 6см; Б) 6 2 см; В) 6 3 см; Г) 2 3 см.

6. Побудуйте правильний шестикутник зі стороною 2см.

7. Знайдіть діаметр колу, описаного навколо правильного трекутника зі стороною 7 3 см.

8. Біля правильного трекутника описано коло та в нього вписано коло. Сторона трикутника 4см. Знайдіть довжини цих кіл.

👉ІІІ. Оціни собі: 😊; 😐; 😓.

Алгебра

Урок 21.03.22.

Тема: "Сума перших n-членів геометричної прогресії"

👉І. Усно.

Вивчення нової теми.

1. Підручник. Вівчіті п.19, с.185-187.

1) Формула, с.186.

2) Приклад, с.186.

3) Запитання 1-2, с.187.

👉ІІ. Письмове.

1) Запишіть формулу.

2) Законспектуйте приклад с.186.

3) Приклад. q ≠ 1; Sn = S 5 = b 1 (q5 - 1): ( q - 1).

4) Розв'яжіть №19.1; №19.3 (1), №19.5 (1), №19.7. Перевір собі с.261.

Зразок

№19.1 (3): b 1 = 0,6; q = 2; n = 5. Знайти S5 .

1) q5 = ( 2 ) 5 = 32;

2) Sn = S 5 = b 1 (q5 - 1): ( q - 1) = 0,6 (32 - 1): (2 - 1) = 0,6 * 31: 1 = 18,6.

№19.7.

Вказівка.
У №19.7, знаючи рекуррентну формулу, знайти:
а) В1 геометричної прогресії;
б) В2 геометичної прогресії;
в) знаменник q геометричної прогресії (В2:В1);
г) суму 5-х членів геометричної прогресії за формулою суми.

👉ІІІ. Оціни собі: 😊; 😐; 😓.

Завдання на карантин з 25.10.21 до 15.11.21

Геометрія
Урок 15.11.21

Тема: "Поняття вектора. Дії з векторами. Координати вектора. Тест"
👉І. Усно.
Повторити п. 7-9 (уроки 25.10.21-11.11.21)
👉ІІ. Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdM6YAHJHXeUvtOqDoguLZZbHGDpCxCbHUB6HJLIaXRczu7qw/viewform?usp=sf_link

👉ІІІ. Домашнє завдання. Повторити п.7-9. Письмово виконати тестові завдання.

Алгебра

Он-лайн урок 15.11.21

Тема: "Функція. Властивості функції"

👉І. Усно.

1. Виконайте дії:

1) -1,73 – 2,77;

2) -4,5 ∙ 0,4;

3) 43 : 23;

4) -0,6 ∙ (-0,3) - 0,2;

5) (3,1 + 0,05) : (-0,3).

2. При яких значеннях змінної існує вираз:

1) х + 9;

2) √х + 9;

3) ;

4) ;
5) 1/х + 9;

6) 1/(х+9);

7) ?

3. Знайдіть значення виразу:

1) 3 – 2а при а = -3;

2) 2х - 5 при х = 3;

3) 1/3х + 1/4у при x = 24, y = -16.

👉ІІ. Письмово.

1. Конспект.

Функція — це залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у.

Позначається:

y = f(x), де х — аргумент (незалежна змінна);

у — функція, значення функції (залежна змінна);

f(x0) — значення функції в точці х0.

Приклад. Дано функцію f(x) = x2 - 3х + 2.

Знайдемо: 1) f (0); 2) f (-1); 3) f (а).
Розв’язання

1) f (0) = 02 – 3 ∙ 0 + 2 = 2;

2) f (-1) = (-1)2 – 3 ∙ (-1) + 2 = 6;

3) f (a) = a2 – 3a + 2.

Область визначення функції

D(f) — це множина всіх значень, яких набуває аргумент.

Як знайти область визначення функції y = f(x)

1. Якщо f(x) — многочлен, то D(f) = R.

2. Якщо , D(f) знаходимо з умови: Q(x) 0 (знаменник дробу не дорівнює 0)

3. Якщо , то D(f) знаходимо з умови:

R(x) ≥ 0.

Приклад. Знайдемо область визначення функції:
1) у = 3х2 – х + 1; 2) у = ; 3)

Розв'язання
	1) 3х2 – х + 1 — многочлен, тому D(y) = R; 2) існує, коли 3х – 2 ≥ 0; х ≥ 2/3. Отже, D(y)= 〔2/3; +∞) 3) існує, коли х2 – 3x 0; х 0; х 3. Отже, D(y) = (-∞; 0)U(0; 3)U

Приклад. Знайдемо область значень функції у = + 1.

Розв'язання

При всіх x D(f) ≥ 0, тому +1 ≥ 1, отже, для функції у = + 1 Е(у) = [1; +∞).

Числовою функцією називають функцію, область визначення й область значень якої є числовими множинами.

Графіком функції y = f(x) називають множину всіх точок координатної площини з координатами (х; f(x)),

де х «пробігає» всю область визначення f(x)

(ay - відповідне значення функції f у точці х).

Деякі елементарні функції та їх графіки

1. y = kx + b -лінійна функція

у = k/х

2. Підручник п.7, с.59-61. Таблиця с.60. №7.1; №7.6; №7.8 (непарні).
👉ІІІ. Домашнє завдання. Вівчіті п.7, №7.2; №7.7; №7.9 (парні)

Урок 11.11.21

Тема: "Числові нерівності. Системи числових нерівностей. Контрольне тестування".

👉І. Усно.

1. Повторити п.1-6, "Головне у параграфі 1" с.57-58.

👉ІІ. Письмове.

Завдання №1 "Перевірте собі" у тестовій формі (1-14), с.54-57.

👉ІІІ. Домашнє завдання.

1. Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScbTZrNK0PnN-2Q-dzSV4X_BIq0Ismc58X-s-2a2Q0Q8XDI7Q/viewform?usp=sf_link

2. П.6, №15, №16, №17, с.56

Геометрія

Урок 11.11.21

Тема: "Умноження вектора на число"

👉І. Усно.

1) Дайте визначення суми двох векторів. Опишіть способи побудови вектора суми двох векторів.

2) Дайте визначення різниці двох векторів. Опишіть способи побудови вектора різниці двох векторів.

3) Сформулюйте закони додавання та віднімання двох векторів.

👉ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Умноження вектора на число. Конспект.

Добутком вектора а на дійсне число λ називаєтеся вектор b=λa, колінеарний вектору a, причому:
1) l bl = | · Lal;
2) якщо λ > 0, то вектор b однаковий напрямків з вектором a;
3) якщо λ < 0, то вектор b протилежно напрямків вектору a (рис. 209).

2. Властивості видобутку вектора на число
1) (λ1λ2) a = λ1(λ2a) (зв'язний закон);
2) λ1a + λ2a = (λ1 + λ2) a (розподільний закон);
3) λa + λb = λ (a + b) (розподільний закон);
4) 0 · a = λ · 0 = 0.
Визначення. Два ненульові вектори a та b колінеарні тоді та тільки тоді, коли b = λa, λ — відмінне від нуля число.

Означення. Координати вектора λa дорівнюють добутку числа λ на відповідні координати вектора a.

Якщо вектори задано на площині, то λ * a(а1; а2) = a(λа1; λа2).

3. Вивчити п.8 (3), таблиця 13 (с.59): п.9 (4), с.68.

4. Розвяжіть задачі.

1. Побудуйте вектор a, довжина якого дорівнює 4 см. Побудуй те за допомогою лінійки вектори:

а) 2a; б) -2a; в) 1/2 a; г) -1/4 a (див. мал.89, мал.90, с.59).

2. Дано a(1; -3), b(-2; 1). Знайдіть координати вектора:
а) 2a; б) -3b; в) 2a + 3b; г) 2a – 3b (див. задача 2, с.68).

3. Знайдіть l2aI, якщо a(1; 2).

Розвязання. 2а(1;2) = (21; 2*2)=(2;4). I2аl=√20= 2√5 (див. задача 2, с.68).

4. Доведіть, що вектори a(1; 2) і b(0,5; 1) однаково напрямлені, а вектори c(-1; 2) і d(0,5; -1) протилежно напрямлені (знайдіть значення λ для векторів і порівняйте з 0).

5. Абсолютна величина вектора λa дорівнює 5. Знайдіть λ, якщо: а) a(-6; 8); б) a(3; -4).

6. У паралелограмі ABCD О — точка перетину діагоналей, К — середина сторони CD. Виразіть вектори OA і AK через вектори AB і AD.

👉ІІІ. Домашнє завдання. Вивчити п.8 (3), 9 (4). Письмово №356, №420, №423.

Он-лайн урок 08.11.21 (о 12.00)

Тема: "Додавання і віднімання векторів. Побудова вектора, що дорівнює сумі, різниці векторів"

👉І. Усно.

1) Сформулюйте правила додавання двох векторів.

2) Сформулюйте закони додавання векторів.

3) Сформулюйте правила віднімання двох векторів.

👉ІІ. Письмово.

1. На рис. 205 зображено паралелограм ABCD. Запишіть вектор, який дорівнює :

а) АВ+ВС; б) АВ+АD; в) АВ-АС; г) АВ-ВС; д) АО-ВО.

2. Знайдіть координати векторів (рис. 206):

а) а-b; б) а-с; в) b-с; г) а+b; д) а+с; е) а+b+с.

3. Підручник. Повторити п.7, 8 (1; 2), №343, №350 (мал.103), №351.

👉ІІІ. Домашнє завдання. Повторити п.7; 8 (1; 2), №344; №350 (мал.105); №352.

Алгебра

Он-лайн урок 08.11.21 (об 11.00)

Тема: "Розвязування систем лінійних нерівностей з однією змінною"

👉І. Усно.

1. Назвати розвязок нерівності, використовуючи числовий проміжок.
а) х ≥ 3; б) х < -5; в) 3 < х ≤ 20.
2. Розв’язати нерівність. ( Що означає розв’язати нерівність ?).

а) 4х > 20; б) 5х -10 ≤ 0; в) 30 – 10х > 0.

3. Назвати переріз та об’єднання проміжків, що відповідають парі нерівностей.
а) х ≥ 4 і х ≥ 6; б) х > 3 і х ≤ 7; в) х ≥ 6 і х < 4.

👉ІІ. Письмово.

Приклад 1. Розвязати систему нерівностей:

2х-1>3

3х-2<11}

1) 2х > 4

х > 2

2) 3х < 13

х < 13/3

3. Отримані проміжки відзначимо на осі координат. Для кожного візьмемо своє штрихування (верхнє чи нижнє).

4. Розв'язок системи рівнянь, це перетин штрихів, тобто проміжок, на якому штрихи збігаються.

В даному випадку отримуємо відповідь:

х Є (2; 13/3)

☝Розв'язати подвійну нерівність можна шляхом заміни її системою нерівностей. Потім система розв'язується будь-яким зручним способом.

Приклад 2.

Розв'язати подвійну нерівність:

24＜ 3х < 72.

1. З подвійної нерівності маємо систему двох нерівностей.

24＜ 3х

3х < 72 }

2. З першої нерівності маємо: х＞ 8. З другої нерівності : х < 24.

3. Отримані проміжки позначаємо на прямій.

4. Розв'язок системи (отже, і самої подвійної нерівності): х Є (8; 24).

ІІІ. Підручник п.6, с.42-46, №6.16(за зразком).

👉ІУ. Домашнє завдання. Вивчити п.6, с.42-46, №№6.17, №6.19.

Урок 04.10.21
Тема: "Розвязування систем лінійних нерівностей з однією змінною"
👉І. Усно.

1.   Розв'яжіть нерівність:
1) 3х > 6;
2) –х > -5;
3) –х < 0;
4) 1/2 х > -2;
5)  х/3 < -4;
6) -х/2 > 1,5.
2.   Розв'яжіть систему нерівностей:
1)  2)  3)  4)  5)  6)
3.   Назвіть кілька чисел, що задовольняють умову:
1) | x | = 2;    2) | x | > 2;    3) | х | < 2.

👉ІІ. Письмово.

Приклад 1. Визначимо, при яких значеннях змінної має зміст вираз . Розв'язання
Вираз має зміст, коли підкореневі вирази невід'ємні і знаменник не дорівнює 0, тобто виконується система:
х є [-1,5; 4,5).
Відповідь: [-1,5; 4,5).

2. ☝Конспект.

Найпростіші нерівності з модулем

Наприклад:
|x – 1| < 3;

x Є (-2; 4).
Наприклад:
|x – 1| > 3;

x Є (-∞; -2) U (4; +∞).

3. Приклад 2. Розв'яжемо нерівність | 7х + 8 | < 2.

Розв'язання
Дана нерівність рівносильна системі:
.
Відповідь: .

4. Підручник.

Вивчити п.6, приклад 4(с.45), №6.27 (1; 2), 6.36 (1; 3).

👉ІІІ. Домашнє завдання. Вивчити п.6 №6.28, №6.37 (1;2).

Геометрія

Урок 04.11.21
Тема: "Побудова вектора, що дорівнює сумі (різниці) векторів"
👉І. Усно.

1) Що таке координати вектора?
2) Чому дорівнює абсолютна величина вектора з координатами а1, а2?
3) Які координати мають рівні вектори? протилежні вектори?
4) Знайдіть довжину вектора а(-3; 4).

👉ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Підручник. Вивчити п.8 (1; 2), с.57-59.
2. Конспект.

1) Додавання векторів.
Сумою двох векторів a і b називається третій вектор с, початок якого збігається з початком вектора а, а кінець — з кінцем вектора b при умові, що кінець вектора а збігався з початком вектора b (рис. 198).
а) Це правило додавання векторів називається правилом трикутника.
Колінеарні вектори також додаються за цим правилом (рис. 199).

Рис. 199
Правило додавання векторів можна сформулювати і в іншій формі: для будь-яких трьох точок А, В, С має місце рівність:
АВ + ВС = АС.
б) Додавання векторів за правилом паралелограма (рис. 200): відкласти два вектори від однієї точки, тоді вектор суми цих векторів буде збігатися з діагоналлю паралелограма, який побудований на даних векторах.

2. Віднімання векторів.
Різницею векторів а та b називається такий вектор c = a - b , сума якого з вектором b дорівнює вектору a .
На рис. 203 подано два способи побудови різниці двох векторів а і b .

Для будь-яких трьох точок А, В, С має місце рівність:
АВ – АС = СВ.
3. Усно: №322-328.
4. Письмове: №332, №336, №337, №341.
👉ІІІ. Домашнє завдання. Вівчіті п.5 (1; 2), №333, №336, №338, №342.

Урок 01.11.21

Тема: "Додавання і віднімання векторів"

👉І. Математичний диктант.

Дано точки:
Варіант 1
А(4; 5), В(1; 1).
Варіант 2
А(2; 3), В(-1; -1).
Запишіть: → → →
а) координати вектора АВ; ОВ; ОА;
б) координати вектора ОА + ОВ;
в) довжину вектора АВ;
г) координати вектора ВА;
д) довжину вектора АВ + ВА.

👉 ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Конспект.

☝Координати різниці двох векторів дорівнюють різниці відповідних координат даних векторів.

Якщо вектори задані на площині, то а (a1; a2) – b (b1; b2) = c (a1 – b1; a2 – b2).

☝Координати суми двох векторів дорівнюють сумі відповідних координат даних векторів.

Якщо a (а1; а2) і b (b1; b2) і c = a + b , то c (a1 + b1; a2 + b2).

2. Підручник. Вівчіті п.9 (3), с.68.

3. Виконання вправ.

1) Знайдіть вектор с, який дорівнює різниці векторів а і b, та абсолютну величину вектора с, якщо:
а) а(4; 5) і b(1; 1);
б) а(2; 3) і b(-1; -1).
2) Знайдіть вектор с, який дорівнює сумі векторів а і b, та абсолютну величину вектора с, якщо:
б) а(10; 10), b(-5; 2).

а) а(5;7), b(1;1);

3) Підручник №414.

👉ІІІ. Домашнє завдання. Вівчіті п.9 (3), с.68. Письмове №415.

Алгебра

Урок 01.11.21

Тема: "Системи лінійних нерівностей з однією змінною"

👉І. Усно.

1. Розв'яжіть нерівність:
1) 2х > 4;
2) -х ≥ 3;
3) -x ≤ 0;
2. Знайдіть переріз та об'єднання проміжків, що відповідають парі нерівностей:
1) х ≥ 3 і ≥ 5;
2) х ≥ 3 і х ≤ 5;
3) х ≥ 5 і х ≤ 3.

👉ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Конспект.

Основні кроки розв'язування системи нерівностей з однією змінною
1. Розв'язуємо кожну нерівність системи.
2. Зображуємо безліч розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій. 3. Находимо переріз числових проміжків, записуємо відповідь.

приклад. Розв'яжемо систему нерівностей
Розв'язання (див. рисунок). Відповідь: х ∈ 〔-1,5; 2/3).

Основні кроки розв'язування сукупності нерівностей з однією змінною

1. Розв'язуємо кожну нерівність сукупності.

2. Зображуємо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій.

3. Знаходимо об'єднання числових проміжків, записуємо відповідь.

Приклад. Знайдемо розв'язок сукупності нерівностей

Розв'язання

(див. рисунок).

Відповідь: x (-∞; 0) ⋃ (4; +∞).

2. Підручник. Вивчити п.6, приклади 1; 2; 3, с.42-45.
👉ІІI. Формування вмінь.
1. Усні вправи.
1) Чи є числа: -4; 0; 5 — розв'язками:
а) системи

б) сукупності
2) На рисунках позначено множини розв'язків нерівностей системи. Чи є правильним запис множини розв'язків системи?

1)		2)
3)		4)

2. Письмово. Підручник №6.13 (непарні), №6.14 (1; 3: 5).

👉ІІІ. Домашнє завдання. Вивчити п.6, №6.15.

Геометрія

Урок 28.10.21

Тема: "Координати вектора"

👉І. Усно.

1) Що таке вектор? Як позначаються вектори?

2) Які вектори називаються однаково напрямленими (протилежно напрямленими)?

3) Що таке абсолютна величина вектора?

4) Що таке нульовий вектор?

5) Які вектори називаються рівними? Яку властивість мають рівні вектори?

6) Скільки різних векторів можна відкласти від заданої точки, які дорівнюють даному вектору?

👉ІІ. Вивчення нового матеріалу

Поняття координат вектора

Координати вектора АВ, що має початок у точці А і кінець у точці В, дорівнюють різниці координат точок В і А.

Якщо початок вектора АВ є точка А(х_А; у_А), а кінець вектора — точка
В(х_В; у_В), то АВ(х_В – х_А; у_В – у_А) (рис. 112).

Рівні вектори мають рівні координати. Якщо відповідні координати векторів однакові, то вектори рівні (a₁; a₂) = (b₁; b₂), а1 = b1 , а2 = b2

Протилежні вектори мають протилежні відповідні координати. Якщо відповідні координати двох векторів протилежні, то вектори протилежні.

Довжина вектора дорівнює квадратному кореню із суми квадратів його координат.

👉ІІІ. Розв'язування вправ

1) Дано точки А(2; 3), B(1; 1). Які координати мають вектори АВ і ВА?

2) Знайдіть координати вектора ОА, якщо А(5; 1) і О (0;0) — початок координат.

3) Коли вектор а(1; 2) відклали від початку координат, то дістали вектор ОА . Знайдіть координати точки А.

4) Знайдіть lАВl, якщо А(1; 2), В(-3; -2).. (див. формулу с.67)

5) Дано точки: А (3; -2), В (-4; 6), С (-2; -6), D ( x ; y ). Знайдіть х і у, якщо АВ = СD .

👉IV. Домашнє завдання. Вивчити теоретичний матеріал п.9, с.67-68, №396, №398, №400, №402.

Алгебра

Урок 28.10.21

Тема: Об'єднання та переріз множин. Тест. контроль"

👉І. Усно.

Розв'язати нерівність −8x +11<−3x−4.
Алгоритм розв'язання.
1. Перенесемо член −3x у ліву частину нерівності, а член 11 — у праву частину нерівності, при цьому замінимо знаки на протилежні у −3x і у 11.
Тоді, отримаємо:
−8x+3x <−4−11−5x<−15

2. Поділимо обидві частини нерівності −5x<−15 на від'ємне число −5, при цьому знак нерівності <, поміняється на >, тобто ми перейдемо до нерівності протилежного змісту
Отримаємо:
−5x<−15|:(−5)x>−15:(−5)x>3
x>3 — розв'язок заданої нерівності.
Для запису розв'язку можна використовувати два варіанти: x>3 або у вигляді числового проміжку.
Позначимо множину розв'язків нерівності на числовій прямій і запишемо відповідь у вигляді числового проміжку.

x∈(3;+∞)

Відповідь: x>3 або x∈(3;+∞)

Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSefl-m_NI-5ayO4G0hPtVp6V0bTJAnvQYqPoYQAQwBLMdMAFw/viewform?usp=sf_link

👉ІІ. Вивчення нового матеріалу

1. Підручник с.43 (зі слів "Множина розв'язків..." на приклад 1); с.45 (п.6). Таблиця позначень і зображень числових проміжків.

2. Виконати №6.3, №6.4 (користуючись таблицею).

3. №6.7

👉ІІІ. Домашнє завдання. Вивчіті п. 6, с.43 (зі слів "Множина розв'язків..." до прикладу 1); с.45 (п.6) таблиця. №6.5, №6.6, №6.8, №6.9.

Геометрія

Урок 25.10.21.

Тема: "Вектор. Модуль і напрямок вектора. Рівність векторів"
👉І. Вивчення нового матеріалу.

1. Підручник п.7, с.50.

1) Вектор — це напрямний відрізок. Вектор позначається двома літерами або однією (мал. 66, мал. 67)
Вектор у якого збігаються початкова і кінцеві точки називається нульовим вектором, або нульовим вектором. Такий вектор не має.
2) Модулем, довжиною, або абсолютною величиною вектора називають довжину відрізка АВ.
3) Два ненульові вектори називають колінеарними, якщо вони паралельні одній прямій (мал. 69, мал. 70).
Два вектори називають рівними якщо вони співнапрямлені та їх модулі між собою рівні (мал. 71)
Протилежні вектори — вектори, що лежать на паралельних прямих, у них довжини рівні, але напрямки векторів різні.

👉ІІ. Усно.

№278-№284 (с.53)

👉ІІІ. Письмове.
№291, №293, №296 (с. 54)
👉ІУ. Домашнє завдання. Вівчіті п.7 (с. 50-52), "Пригадайте головне" (1-7), с. 52. Письмове №292, №294, №297, №309.

Завдання на карантин з 06.04 по 24.05.2020

27.05.2020 (о 9.00)

Підсумкова контрольна робота з геометрії

(роботу виконати письмово на подвійному листочку у клітинку, підписати титульну сторінку. Роботу надіслати вчителю на електронну адресу (nikitinanadya04046251@gmail.com)

Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdlDbwznV20sG4oHfheGSnbYLh0KwD3B3IjJ8hVD_sUukPQzw/viewform?usp=sf_link

28.05.2020 (о 9.00)

Підсумкова контрольна робота з алгебри

(роботу виконати письменно на підвійному листочку у клітинку, підписати титульну сторінку. Роботу надіслати вчителю на електронну адресу

(nikitinanadya04046251@gmail.com)

Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdWy5laa6fPbhnXY8nf09thK9yHShDPoUwoA9k1YpSkFuWy5A/viewform?usp=sf_link

Завдання на карантин з 12.03 до 03.04.2020

Алгебра

Урок №5: 25.03.2020

Тема.

Контрольний тест №2 з теми: "Геометрична прогресія"

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSczRsqgvAhuzPXKyHcYh_fsRMGEqGx2kzrMP8LYmuYx9Y0sBg/viewform?usp=sf_link

Алгебра

Урок №1: 12.03.2020

Тема: "Геометрична прогресія".

Вівчіті: п. 18 (с. 173-178).

Усно:
1. Відповісти на запитання 1-4 (с. 178).

2. Вивчити формули: а) рекуррентну формулу; б) формулу n-го члена геометричної прогресії; в) властивість членів геометричної прогресії.

3. Розглянути приклади 1-4 с.176-177.

Письмове: №18.3, №18.5, №18.9, №18.14, №18.16.

Натисніть на посилання. Виконайте тест №1.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd69fzhFmO73uNhemaKaRxGQXdxrgpI3-ZuwtdED6heXb4bfA/viewform?usp=sf_link

Урок №2: 13.03.2020 Тема:"Геометрична прогресія".

Повторити: п. 18 (с. 173-178).

Усно:
1. Відповісти на запитання 1-4 (с. 178).

2. Повторити формули: а) рекурентну формулу; б) формулу n-го члена геометричної прогресії; в) властивість членів геометричної прогресії.

3. Вивчити формулу складних відсотків (с.178)

4. Розглянути приклад 5 (с.177-178).

Письмово: №18.18, №18.20, №18.24, №18.26, №18.28, №18.30.

Наприклад: у функції у = х2 + 2х – 3, яка є квадратичною, графік — парабола. Вітки параболи напрямлені вгору (а = 1 > 0), а координати вершини:
Хо=-2/2=-1;
Уо = f (-1) = (-1)2 + 2 ∙ (-1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -5 + 1 = -4.
Тобто вершина параболи (-1; - 4). Підставити Хо у рівняння і знайти Уо.

$c:\documents and settings\администратор\мои документы\my pictures\scan pictures\20100511\image5.bmp$	a > 0, D > 0
	a > 0, D < 0
	a < 0, D > 0
	a < 0, D < 0

Координати вершини (х0; у0) параболи графіка у = ах2 + bх + с обчислюються за формулами:
Хо=-b/2а;Уо=f(Xo)

Розв'язання
Дана нерівність рівносильна системі:
. Відповідь: .

Варіанти
Частоти

9 клас.

Дистанційне навчання з 21.03.22.

01.06.2022

Підсумкова контрольна робота з геометрії

(роботу виконати письмово на подвійному листочку у клітинку, підписати титульну сторінку. Роботу надіслати вчителю на електронну адресу (nikitinanadya04046251@gmail.com)

Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdlDbwznV20sG4oHfheGSnbYLh0KwD3B3IjJ8hVD_sUukPQzw/viewform?usp=sf_link

01.06.2022

Підсумкова контрольна робота з алгебри

(роботу виконати письменно на підвійному листочку у клітинку, підписати титульну сторінку. Роботу надіслати вчителю на електронну адресу

(nikitinanadya04046251@gmail.com)

Натисніть на посилання. Пройдіть тест.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdWy5laa6fPbhnXY8nf09thK9yHShDPoUwoA9k1YpSkFuWy5A/viewform?usp=sf_link

Геометрія

Урок 30.05.22

Тема. Повторення. Підготовка до підсумкової контрольної роботи.

👉Усно.

Основні питання.

1. Теорема синусів (с.84). Теорема косинусів (с.90).

2. Рівняння кола (с.32). Рівняння прямої (с.38).

3. Модуль вектора. Координати вектора (с.67).

4. Колінеарність та перпендикулярність векторів (с.68), (с.74).

5. Скалярний добуток векторів (с.73). Кут між векторами (с.74).

6. Радіуси кіл, вписпних (описаних) навколо правильних многокутників (с.118).

7. Координати середини відрізка (с.14). Відстань між двома точками (с.8).

8. Площі фігур. Площа трикутника. Формула Герона (с.103).

a, b, c — сторони трикутника.S = abc / 4R, S = pr, де p — півпериметра трикутника, а r — радіус вписаного кола.

S = (a2√3)/4 для рівностороннього трикутника, а сторона трикутника.

9. Рівнобедрений, прямокутний трикутники (с.192). Теорема Піфагора (с.197). Співвідношення між сторонами та кутами в прямокутному трикутнику (с.197).

10. Трапеція. Середня лінія трапеції. Площа та периметр (с.195).

(Повторити та виписати у зошит основні формули).

👉ІІ. Письмово.

Тренувальна контрольна робота з геометрії, 9 клас

І варіант

1. Дві сторони трикутника дорівнюють 8см і 5 см, а кут між ними 45 градусів. Знайдіть площу трикутника.

А) 10√2 см2; Б) 10√3 см2; В) 10 см2; Г) 20 см2

2. Знайдіть модуль вектора a(-12; 5).

А)13; Б) √34; В) 17; г) 14.

3. Сторона квадрата дорівнює 18 см.

Знайдіть радіус вписаного в нього кола.

А) 9 см; Б) 45 см; В) 6 см; г) 8 див.

4. Укажіть центр кола, заданого рівнянням

(х-2) 2 + (у +5) 2 = 9

А) (2; 5); Б) (2; -5); В) (-2; 5); Г)(-2;-5)

5. Дано вектор m̅(-6;1) і n̅(5;-3). Знайдіть m + n.

А) (11; 4) Б) (-1; 2) В) (1; -2); Г)(−1; −2)

6. Катет АС прямокутного трикутника АВС дорівнює 5 см, а катет СВ – 12см. Знайдіть косинус кута А.

А) 5/12; Б) 5/13; В) 12/13; Г) 13/5.

7. Вершини чотирикутника АВМК мають координати: А(2,-2), В(1;2), М(-3;1), К(-2;-3).

1) Знайдіть середину діагоналі АМ;

2) Доведіть, що цей чотирикутник – прямокутник.

ІІ варіант

1. У трикутнику ABC знайдіть сторону АВ, якщо

кут С = 30 °, кут В = 45 °, сторона АС дорівнює 7√2 см.

А) 25 см; Б) 7 см; В) 35 см; г) 5 див.

2. Знайдіть координати середини відрізка ВС,

якщо В(-1;3), С(5;-11).

А) (-2; 4); Б) (2; -4); В) (4; -8); Г) (5; -11).

3. Сторона квадрата дорівнює 16 см.

Знайдіть радіус описаного навколо нього кола.

А) 4√2 см; Б) 2 см; В) 8√2 см; г) 6 див.

4. Укажіть радіус кола, заданого рівнянням

(х-2)2+(у+5)2=9

А) 3; Б)9; В)18; Г)4,5

5. При якому значенні р вектори a(-5; р) і b(2; -10) будуть

колінеарні?

6. Катет АС прямокутного трикутника АВС дорівнює 5 см, а гіпотенуза АВ – 13см. Знайдіть косинус кута В.

А) 5/12; Б) 5/13; В) 12/13; Г) 13/12.

7. Середини сторін трикутника АВС мають координати

К(-2;2), L(0;7), М(4;-1). 1) Знайдіть довжину середньої лінії

КМ; 2) знайдіть площу трикутника АВС.

Алгебра

Урок 30.05.22

Тема. Повторення. Підготовка до підсумкової контрольної роботи.

👉Усно.

Основні питання.

1. Доведення нерівностей (с.5)

2. Функція. Значення функції у точці (с.59).

3. Розвязування нерівностей (с.118).

4. Квадратична функція. Властивості функції. (Зростання та спадання функції. Нулі функції. Проміжки знакосталості функції). Графік квадратичної функції (с.98).

a, b, c — сторони трикутника.
S = abc / 4R, S = pr, де p — півпериметра трикутника, а r — радіус вписаного кола.